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2024-2025学年江苏省连云港外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）化简的结果是（）

A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3

2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列属于一元二次方程的是（）

A．x2﹣3x+y＝0 B．

C．2x2﹣5x＝0 D．x（x2﹣4x）＝3

4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）

A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9

5．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解的范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.07

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

6．（3分）下列命题正确的是（）

A．三点确定一个圆

B．圆有且只有一个内接三角形

C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点

D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点

7．（3分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，则弧BC的度数为（）

A．35° B．40° C．45° D．50°

8．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，则k1﹣k2的值为（）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．

10．（3分）一元二次方程x2+6x﹣9＝0的常数项是．

11．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的两根之和等于．

12．（3分）某公司今年七月份利润达50万元，第三季度总利润为182万元．问八月、九月利润的月平均增长率是多少？设八月、九月的利润月平均增长率为x，根据题意．

13．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．

14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，AC＝3，则⊙O半径等于．

15．（3分）已知实数a，b满足a2+2b2＝6，则a+b的最大值为．

16．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2），反比例函数的图象经过C，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为．

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）（x﹣3）2＝9；

（2）3x2+4x＝2．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．

（1）请标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标；

（2）求⊙D的半径；

（3）若点E的坐标是（﹣1，3），试判断点E与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣6m＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围．

22．（10分）如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为O，OC⊥AB交AB于点D，连接OB．当桥下水面宽AB＝8m时

（1）求这座石拱桥主桥拱的半径；

（2）有一条宽为7m，高出水面1m的矩形渔船，请你判断一下

23．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1）（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；

（2）观察图象直接写出时x的取值范围是；

（3）若P为x轴上一动点，请直接写出当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标．

24．（10分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，且AD＝BE，弦CM、CN分别过点D、E．

（1）求证：CD＝CE；

（2）和的长度相等吗？请说明理由．

25．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，小明在该商店购