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2024-2025学年江苏省连云港外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)化简的结果是()
A.﹣9 B.9 C.﹣3 D.3
2.(3分)下列二次根式中与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
3.(3分)下列属于一元二次方程的是()
A.x2﹣3x+y=0 B.
C.2x2﹣5x=0 D.x(x2﹣4x)=3
4.(3分)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9
5.(3分)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是()
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.07
A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
6.(3分)下列命题正确的是()
A.三点确定一个圆
B.圆有且只有一个内接三角形
C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
7.(3分)如图,在⊙O中,点C是弧AB的中点,则弧BC的度数为()
A.35° B.40° C.45° D.50°
8.(3分)如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,则k1﹣k2的值为()
A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为.
10.(3分)一元二次方程x2+6x﹣9=0的常数项是.
11.(3分)一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根之和等于.
12.(3分)某公司今年七月份利润达50万元,第三季度总利润为182万元.问八月、九月利润的月平均增长率是多少?设八月、九月的利润月平均增长率为x,根据题意.
13.(3分)已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根,求m的值.
14.(3分)如图,在⊙O中,AB为直径,将劣弧AC沿弦AC翻折,交AB于点D,AC=3,则⊙O半径等于.
15.(3分)已知实数a,b满足a2+2b2=6,则a+b的最大值为.
16.(3分)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2),反比例函数的图象经过C,已知平行四边形OABC的面积是,则点B的坐标为.
三、解答题(本大题共11小题,共102分)
17.(8分)计算:
(1);
(2).
18.(8分)解方程:
(1)(x﹣3)2=9;
(2)3x2+4x=2.
19.(8分)先化简,再求值:,其中.
20.(10分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系.
(1)请标出该圆弧所在圆的圆心D,并写出圆心D的坐标;
(2)求⊙D的半径;
(3)若点E的坐标是(﹣1,3),试判断点E与⊙D的位置关系,并说明你的理由.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m﹣6)x﹣6m=0.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个实数根小于2,求m的取值范围.
22.(10分)如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,设所在圆的圆心为O,OC⊥AB交AB于点D,连接OB.当桥下水面宽AB=8m时
(1)求这座石拱桥主桥拱的半径;
(2)有一条宽为7m,高出水面1m的矩形渔船,请你判断一下
23.(10分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A,与y轴交于点D,已知点A坐标为(3,1)(﹣2,m).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式;
(2)观察图象直接写出时x的取值范围是;
(3)若P为x轴上一动点,请直接写出当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时,点P的坐标.
24.(10分)如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.
(1)求证:CD=CE;
(2)和的长度相等吗?请说明理由.
25.(10分)某商店经销甲、乙两种商品,已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元,每件甲种商品的利润是4元,小明在该商店购
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