2024年秋新北师大版7年级上册数学教学课件 第5章 1元1次方程 第3节 1元1次方程的应用 第2课时 古代数学问题.pptx

第五章一元一次方程5.3.2古代数学问题北师大版·七年级上册

学习目标1.能根据古代数学问题中的数量关系列出方程，感悟数学模型的思想.2.借助古代数学问题，体会利用表格分析数量关系是一种有效方法.3.经历运用方程解决古代数学问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.素养目标寻找古代数学问题中的等量关系，建立方程.学习难点抓住古代数学问题中的不变量，确定等量关系.学习重点

把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？共有多少名学生？创设情境，导入新课

探究点利用一元一次方程解决古代数学问题1.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？(1)问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？活动引入，合作探究

已知量：每人出8钱和7钱时出钱总数与物价的差距；未知量：人数与物价.等量关系：每人出的钱数×人数-多出的钱数=每人出的钱数×人数+少出的钱数(1)问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？

(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示并完成下表.(3)根据等量关系，列出方程设人数为x.根据等量关系，列出方程：______________解这个方程，得x＝________因此，人数为________，物价为_________钱.8x8x-3x7x7x+48x-3=7x+47753

思考：如果设物价为y钱，用含y的代数式表示其他未知量，并补充表格.y+3?yy-4?根据等量关系，列出方程设物价为y.根据等量关系，列出方程：______________?

2.《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？(1)问题中的等量关系是怎样的？每人出的较多钱数×人数－多出的钱数＝每人出的较少钱数×人数－多出的钱数.

(2)设人数为x，补充下列表格400x400x-3400x300x300x-100设合伙数为x.，则金价可表示为_________________根据等量关系，列出方程：______________解这个方程，得x＝________因此，人数为________人，金价为_________钱.(400x-3400)钱或(300x-100)钱400x-3400=300x-10033339800300×33-100=9800

设金价为y钱，则人数可表示为____________根据等量关系，列出方程：______________思考(1)设金价为y钱，能列出怎样的方程？y+3400?yy+100???

(2)《九章算术》给出了一种算法：人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；物价＝每人出的钱数×人数－剩余钱数.此种求法与方程的求解过程相比有什么不同？第二次出钱总数-物价=第二次剩余钱数第一次出钱总数-物价=第一次剩余钱数①②①和②两边分别相减得到两次出钱总数之差＝两次剩余钱数之差所以人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差.两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数，

针对练习隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何？(选自《算法统宗》)题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两.有多少个人？有多少两银子？(1斤=16两)解：设一共x人，则银子可表示为(7x+4)两或(9x-8)两根据题意列方程得7x+4=9x-8解得x=67×6+4=46(两)答：有6人，有46两银子.【选自教材P150随堂练习】

1.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”题目大意：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘.共有多少人？多少辆车？(1)问题中的等量关系是怎样的？一辆车乘的较多人数×(车数－剩余空车数)＝一辆车乘的较少人数×车数＋无车可乘的人数知识延伸，巩固升华

(2)设车辆数为x，补充下列表格3(x-2)3(x-2)x2x2x+9解：设共有x辆车根据题意列方程得3(x-2)=2x+9解得