1.2 集合间的基本关系 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第一章集合与常用逻辑语1.2集合间的基本关系

类比思考思考我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等．两个集合之间是否也有类似的关系呢？

思考探究问题1你能发现下面两个集合之间的关系吗？三个例子有什么共同特点？(１)A＝｛1,2,3｝，B＝｛1,2,3,4,5｝;(２)C为长乐二中高一(1)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合；(３)E＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，F＝｛x｜x是等腰三角形｝．【结论】在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素．

新知讲解1.子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.符号语言：记作：读作：

新知讲解1.子集的概念为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系.BA此图直观地表示了集合A是集合B的子集.

思考探究问题2你能发现下面两个集合之间的关系吗？三个例子有什么不同特点？(１)A＝｛１,２,３｝，B＝｛１,２,３,４,５｝;(２)C为长乐二中高一(1)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合；(３)E＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，F＝｛x｜x是等腰三角形｝．

思考探究【结论】不同之处是：前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，有的元素不属于集合A；第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属于集合B，反过来，集合B中的任何一个元素也都属于集合A．思考与实数“a≤b”，则“a＜b”或“a=b”相类比，在集合中能得出什么结论？

新知讲解2.真子集的概念若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.符号语言：记作：读作：AB（或BA）.“A真含于B”（或“B真包含A”）若集合AB，但存在元素x∈B,且xA，则AB（或BA）.BA

新知讲解3.集合相等的概念若集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，则称集合A和集合B相等.符号语言：记作：A=B.若集合A?B，且B?A，则A=B.B（A）

思考集合A是集合B的子集，用Venn图表示有哪些情况？BAB（A）真子集集合相等显然，任何一个集合都是它本身的子集，即

思考思考通过类比实数“若a≤b且b≤c，则a≤c.”，能发现集合之间的关系有哪些性质？对于集合A?B，B?C，那么A?C．

思考思考包含关系｛a｝?A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．｛a｝?A表示集合与集合间的关系，集合｛a｝是集合A的子集；而a∈A表示元素a与集合A间的关系．如针对集合A＝{0，1，2}，{0}?{0，1，2}而0∈{0，1，2}．

新知讲解问题3下列集合有什么特点？A＝｛x|x2=-1｝4.空集的概念不含任何元素的集合称为空集.记作：规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集和的真子集.

例题分析例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．解：子集有Φ，{a}，{b}，{a，b}，其中真子集是Φ，{a}，{b}．【结论】若集合A有含n个元素，那么集合A的所有子集个数有2n个.集合A的所有真子集个数有2n-1个.集合A的所有非空真子集个数有2n-2个.

例题分析例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}；（2）A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}．解：（1）A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}＝{1，2，4，8}，其中3，所以集合A不是集合B的子集．（2）A＝B．

巩固提升用适当的符号填空：1（1）0____{x|x2＝x}；（2）－1____{x|x2＝x}；（3）Φ____{x|x2＝x}；（4）{0}____{x|x2＝x}；（5）{0，1}____{x|x2＝x}；（6）Φ____{x|x2＜－1}．∈?＝＝?≠?≠

已知满足条件{1，2}M?{1，2，3，4，5}，写出满足条件的集合M．２解：M＝{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，