人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第4章指数函数与对数函数 4.2第2课时 指数函数的图象与性质 (2).docVIP

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第2课时指数函数的图象与性质

课后·训练提升

基础巩固

1.设x0,且1bxax,则()

A.0ba1 B.0ab1

C.1ba D.1ab

答案B

解析∵1bxax,x0,

∴0a1,0b1.

当x=-1时,1b

即ba,∴0ab1.

2.若函数y=ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在区间[0,1]上的最大值是()

A.6 B.1

C.3 D.3

答案C

解析函数y=ax在区间[0,1]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有a0+a1=3,解得a=2,因此函数y=2ax-1=4ax=3.

3.已知函数f(x)=ax在区间(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的大致图象是()

答案A

解析根据指数函数的性质可知f(0)=1,f(2)=a2,所以由函数f(x)=ax在区间(0,2)内的值域为(a2,1),可得函数f(x)在定义域内单调递减,即0a1,所以函数f(x)的大致图象为选项A中的图象.

4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=12

A.y3y1y2 B.y2y1y3

C.y1y2y3 D.y1y3y2

答案D

解析40.9=21.8,80.48=21.44,12-1

根据函数y=2x在R上是增函数,

得21.821.521.44,即y1y3y2.故选D.

5.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a≠1),满足f(1)=19

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

答案B

解析由f(1)=19,得a2=19,所以a=13(a=-13舍去

因为y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,

所以f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.故选B.

6.设函数f(x)的定义域为R,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则f13,f32,f23

答案f23f32

解析由题意可知,f13=f53,f23

∵143

∴f43f32f

即f23f32f

7.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+的最小值等于.?

答案1

解析因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),

所以f(x)的图象关于直线x=1对称,

所以a=1,即f(x)=2|x-1|,

所以f(x)=2

所以f(∈[1,+∞).故mmin=1.

8.比较(a-1)1.3与(a-1)2.4(a1,且a≠2)的大小.

解∵a1,且a≠2,

∴a-10,且a-1≠1.

若a-11,即a2,则y=(a-1)x是增函数,

(a-1)1.3(a-1)2.4;

若0a-11,即1a2,则y=(a-1)x是减函数,

∴(a-1)1.3(a-1)2.4.

9.已知函数f(x)=13

(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若函数f(x)有最大值3,求实数a的值.

解(1)当a=-1时,f(x)=13

令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,

因为g(x)在区间[-2,+∞)内单调递减,y=13

所以f(x)在区间[-2,+∞)内单调递增,即f(x)的单调递增区间是[-2,+∞).

(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=13

因为f(x)有最大值3,

所以h(x)应有最小值-1.

因此必有a0

解得a=1,即当f(x)有最大值3时,实数a的值为1.

能力提升

1.若函数f(x)=a|x+1|(a0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值比最小值大a3

A.43 B.

C.23或

答案C

解析当a1时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,此时f(x)的最大值为f(1)=a2,最小值为f(0)=a,

则a2-a=a3,解得a=0(舍去)或a=4

当0a1时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,

此时f(x)的最大值为f(0)=a,最小值为f(1)=a2,则a-a2=a3

解得a=0(舍去)或a=23

综上,a=43或a=2

2.如果12

A.aaabba B.aabaab

C.abaaba D.abbaaa

答案C

解析根据函数f(x)=12x在R上是减函数,且1212b

3.已知函数f(x)=x2·(a+12x

A.-12 B.12

答案A

解析根据题意,函数f(x)=x2·(a+12x+1)是R上的奇函数,则有f(-x)=-f(x),即(-x)2(a+12-x+1)=-x2·(a+12x+1)

4.若41对一切实数的取值范围是.?

答案[1,+∞)

解析41等价于(2,

即(2.

∵2≥1.

5.已知f(x)=x2,g(.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2]