人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册课后习题 第6章 6.2 第3课时 组合与组合数.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第3课时组合与组合数

课后·训练提升

基础巩固

1.以下四个问题,属于组合问题的是()

A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列

B.老师在排座次时将甲、乙两名同学安排为同桌

C.在电视节目中,主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星

D.从13名司机中任选出两名开两辆不同的车

答案:C

解析:只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题.

2.A101

A.16 B.101 C.1

答案:D

解析:原式=A101

3.若An3=6

A.6 B.7 C.8 D.9

答案:B

解析:由题意知n(n-1)(n-2)=6·n(n-

4.把三张游园票分给10个人中的3人,则分法有()

A.A103种 B.

C.C103

答案:B

解析:三张票没区别,从10人中选3人即可,即C10

5.将2名女教师,4名男教师分成2个小组,分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教,每个小组由1名女教师和2名男教师组成,则不同的安排方案共有()

A.24种 B.10种 C.12种 D.9种

答案:C

解析:分三步完成:第一步,为甲学校选1名女教师,有C21=2种选法;第二步,为甲学校选2名男教师,有

6.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则m∶n=.?

答案:1∶2

解析:∵m=C42=6,n=A42=12,∴m

7.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖,则可能的决赛结果共有种.

答案:60

解析:根据题意,所有可能的决赛结果有C61C

8.不等式Cn2-n5的解集为

答案:{2,3,4}

解析:由Cn2-n5,得

即n2-3n-100,解得-2n5.

由题意知n≥2,且n∈N*,则n=2,3,4,

故原不等式的解集为{2,3,4}.

9.《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为.?

答案:5

解析:从八卦中任取两卦,共有C8

当有一卦阳、阴线的根数为3,0时,另一卦阳、阴线的根数为0,3,共有1种取法;

当有一卦阳、阴线的根数为2,1时,另一卦阳、阴线的根数为1,2,共有3×3=9种取法;

因此两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1+9=10种.

故从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P=1028=5

10.男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?

(1)男运动员3名,女运动员2名;

(2)至少有1名女运动员;

(3)队长中至少有1人参加;

(4)既要有队长,又要有女运动员.

解(1)分两步完成:第一步,选3名男运动员,有C63种选法;第二步,选2名女运动员,有C4

(2)方法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.

由分类加法计数原理可得,有C4

方法二(间接法):“至少1名女运动员”的对立面为“全是男运动员”.

从10人中任选5人,有C105种选法,其中全是男运动员的选法有

因此“至少有1名女运动员”的选法有C10

(3)分情况讨论:只有男队长入选,只有女队长入选,男、女队长都入选,由题意,得“只有男队长”的选法为C84种,“只有女队长”的选法为C84种,“男、女队长都入选”的选法为

(4)分两类:第1类,当有女队长时,其他人选法任意,共有C94种选法;第2类,不选女队长时,必选男队长,共有C84种选法,其中不含女运动员的选法有

综上所述,根据分类加法计数原理,既有队长又有女运动员的选法共有C9

能力提升

1.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有()

A.140种 B.84种

C.70种 D.35种

答案:C

解析:分两类完成:第1类,甲型1台、乙型2台,有C41C

2.现有6个白球,4个黑球,任取4个,则至少有两个黑球的取法种数是()

A.115 B.90 C.210 D.385

答案:A

解析:依题意根据取法可分为三类:第1类,两个黑球,有C42C62

3.(多选题)对于m≤n,m,n∈N,关于下列排列组合数,结论正确的是()

A.Cnm=

C.An+1m+1=(m+1)Anm

答案:ABD

解析:由题意利用组合数的性质,可得AB正确.

∵An+1m+1=(n+1)·n·(n-1)…(n-m+1),(m+1)

∵(n+1)Cnm=(n+1)·n!m!(

故D