《概率的基本性质》同步学案(教师版) (1).docxVIP

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《概率的基本性质》同步学案

情境导入

前面我们学习了概率的意义,知道概率是指事件在某些条件下发生的可能性大小,我们看几个例子:电话铃响时,响第一声拿起话筒,响第二声拿起话筒,这两个事情是不可能同时发生的,又如甲、乙两个运动员进行射击比赛,甲运动员射中10环,乙运动员射中10环,这两件事情能够同时发生,这些事件里面体现了概率的某些性质.

自主学习

自学导引

1.性质1:对任意的事件A,都有______.

2.性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.即______,______.

3.性质3:如果事件与事件互斥,则有_________________________.

推广:如果事件两两互斥,那么事件发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和,即______.

4.性质4:如果事件与事件互为对立事件,那么________,________.

5.性质5:如果,那么______.

推广:对于任意事件,因为,所以0____________.

6.性质6:设是一个随机试验中的两个事件,有______.

答案:

1.

2.10

3.

4.

5.

6.

预习测评

1.若是任意的事件,则下列结论错误的是()

A. B. C. D.

2.一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994,则它不能正常使用的概率是()

A.0.994 B.0.006 C.0 D.1

3.若是互斥事件,,那么()

A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1

4.投掷一枚骰子(均匀的正方体),设事件为“小于4的点数”,事件为“大于3的点数”,则与的大小关系为()

A. B. C. D.不确定

答案:

1.D

解析:根据性质5,对于任意事件,则.

2.B

解析:所求概率,故选B.

3.A

解析:∵是互斥事件,∴,

又∵∴.故选A.

4.B

解析:因为,所以.

新知探究

探究点1关于概率范围的性质

知识详解

性质1对任意的事件,都有.

性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.即.

性质5如果,那么.

推广:对于任意事件,因为,所以.

[特别提示]

1.由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间数,所以任何事件的概率都在之间,即.

2.对于性质5,也称之为概率的单调性,可类比函数的单调性来理解.

典例探究

例1(1)下列说法正确的个数是()

①必然事件的概率等于1;

②某事件的概率等于1.1;

③某事件的概率是0.

A.0 B.1 C.2 D.3

(2)投掷一枚骰子(均匀的正方体),设事件为“掷得偶数点”,事件为“掷得的点数是2”,则与的大小关系为()

A. B. C. D.不确定

答案:(1)C(2)A

解析:(1)①必然事件的概率等于1,此命题正确,必然事件一定发生,故其概率是1.

②某事件的概率等于1.1,必然事件的概率是1,故概率为1.1的事件不存在,此命题不正确.

③不可能事件的概率就是0,故命题正确.

故选C.

(2)因为,所以.

变式训练1若为互斥事件,则()

A.

B.

C.

D.

答案:D

解析:因为为互斥事件,所以是随机事件或必然事件,

则,当为对立事件时,.

探究点2互斥与对立事件的概率

知识详解

性质3如果事件与事件互斥,则有.

推广:如果事件两两互斥,那么事件发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和,即.

性质4如果事件与事件互为对立事件,那么.

性质6设是一个随机试验中的两个事件,有.

[特别提示]

1.因为事件与事件互斥,即与不含有相同的样本点,所以,这等价于,即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.

2.当事件和事件互为对立事件时,和事件为必然事件,即,又,所以.

3.对立事件的概率公式使用的前提必须是对立事件,否则不能使用;对于一个随机试验中的任意两个事件,就可以使用性质6的公式,即.

典例探究

例2某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为、、、、.计算这个射手在一次射击中:

(1)射中10环或9环的概率;

(2)至少射中7环的概率;

(3)射中环数不足8环的概率.

解析:利用互斥事件、对立事件的概率公式求解.

答案:设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为,则

(1),即射中10环或9环的概率为0.52.

(2).

即至少射中7环的概率为0.87.

(3),即射中环数不足8环的概率为0.29.

方法归纳

解决此类问题