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上南中学2024学年第一学期高一年级阶段性诊断练习一
数学学科试卷
考试时间:90分钟满分:100分
命题:侯敏审题:高天河
一、填空题(每小题3分,共36分)
1.已知全集,,则______.
2.如果,那么是______命题.(填真或假).
3.用反证法证明命题“或”时要做的假设是________.
4.设,是方程两个实数根,则______.
5.已知集合,则________.
6.已知集合,集合.若,则实数______.
7设集合,,则______.
8.,,,则a的取值范围是______(答案用集合表示)
9.已知集合,,则所有满足条件的集合C的个数为______个.
10.2024年上南中学学生运动会,某班45名学生中有三分之一的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,田赛的有16人,径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的学生人数为______.
11.已知或,或,若是的必要条件,则实数m的取值范围是______(取值范围用区间表示).
12.若关于的不等式的解集中的整数恰有个,则实数的取值范围是________________.
二、选择题(每小题3分,共12分)
13.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.下列结论正确的是:()
A.若ab,cd则a-cb-d B.若ab,cd则a-db-c
C.若ab,cd则acbd D.若ab,cd则
15.若,则下列结论中正确结论个数为()
①;②;③若,则;④若,且,则;⑤存且,满足.
A.2 B.3 C.4 D.5
16.设数集,且M、N都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是
A. B. C. D.
三、解答题(第17题6分;第18题12分:第19题12分;第20题12分;第21题10分)
17.已知全集,方程解集是,集合,.求,,.
18.(1)已知,比较与的大小,若相等请说明等号成立条件.
(2)已知,解关于x的不等式:.(用解集形式表达)
19.已知命题p:集合或,q:集合.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若(p的否命题)是q的充分非必要条件,求实数a的取值范围.
20.已知关于x的不等式的解集为M.
(1)若,求x的取值范围;
(2)若,求实数k的取值范围.
21.设,若,则称集合为集合的元“好集”.
(1)写出实数集上的一个二元“好集”;
(2)是否存在正整数集的二元“好集”?说明理由.
上南中学2024学年第一学期高一年级阶段性诊断练习一
数学学科试卷
考试时间:90分钟满分:100分
命题:侯敏审题:高天河
一、填空题(每小题3分,共36分)
1.已知全集,,则______.
【答案】
【分析】根据补集运算求解即可.
【详解】因为全集,,
所以.
故答案为:
2.如果,那么是______命题.(填真或假).
【答案】真
【分析】根据给定条件,利用不等式的性质判断得解.
【详解】由,得,则,因此,即,
所以如果,那么是真命题.
故答案为:真
3.用反证法证明命题“或”时要做的假设是________.
【答案】“且”
【分析】根据题意,由反证法的证明方法即可得到结果.
【详解】用反证法证明,应先假设要证命题的否定成立,而要证命题的否定为:“且”.
故答案为:“且”
4.设,是方程的两个实数根,则______.
【答案】
【分析】根据条件,得到,再利用根与系数的关系,即可求解.
【详解】因为,是方程的两个实数根,
由根与系数关系得到,且,得到,
所以,
故答案为:.
5.已知集合,则________.
【答案】
【分析】求出和,得到答案.
【详解】由题意得,解得,故,
,故,
故,
故答案为:
6.已知集合,集合.若,则实数______.
【答案】1
【分析】根据集合子集的概念求解.
【详解】因为,
所以,即,
所以,
此时,满足题意.
故答案为:1
7.设集合,,则______.
【答案】
【分析】解方程组即可得出的元素,从而得出.
【详解】解,得或
.
故答案为:
8.,,,则a的取值范围是______(答案用集合表示)
【答案】
【分析】根据交集得出是的子集,分类讨论求参即可.
【详解】因为,所以是的子集,又因为,
当,;
当时,,所以;
当时,,所以;
所以a的取值范围是.
故答案为:.
9.已知集合,,则所有满足条件的集合C的个数为______个.
【答案】8
【分析】化简集合A,根据包含关系,由集合子集的个数公式求解.
【详解】由,可知,
满足的集合C的个数即为集合的子集个数,共有个.
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