2024-2025学年上海市上南中学高一上学期阶段性诊断练习一数学试卷含详解.docx

上南中学2024学年第一学期高一年级阶段性诊断练习一

数学学科试卷

考试时间：90分钟满分：100分

命题：侯敏审题：高天河

一、填空题（每小题3分，共36分）

1.已知全集，，则______.

2.如果，那么是______命题.（填真或假）.

3.用反证法证明命题“或”时要做的假设是________．

4.设，是方程两个实数根，则______.

5.已知集合，则________．

6.已知集合，集合.若，则实数______.

7设集合，，则______．

8.，，，则a的取值范围是______（答案用集合表示）

9.已知集合，，则所有满足条件的集合C的个数为______个.

10.2024年上南中学学生运动会，某班45名学生中有三分之一的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，田赛的有16人，径赛的有20人，则田赛和径赛都参加的学生人数为______.

11.已知或，或，若是的必要条件，则实数m的取值范围是______（取值范围用区间表示）.

12.若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是________________．

二、选择题（每小题3分，共12分）

13.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14.下列结论正确的是：（）

A.若ab，cd则a-cb-d B.若ab，cd则a-db-c

C.若ab，cd则acbd D.若ab，cd则

15.若，则下列结论中正确结论个数为（）

①；②；③若，则；④若，且，则；⑤存且，满足.

A.2 B.3 C.4 D.5

16.设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是

A. B. C. D.

三、解答题（第17题6分；第18题12分：第19题12分；第20题12分；第21题10分）

17.已知全集，方程解集是，集合，.求，，.

18.（1）已知，比较与的大小，若相等请说明等号成立条件.

（2）已知，解关于x的不等式：.（用解集形式表达）

19.已知命题p：集合或，q：集合.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若（p的否命题）是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围.

20.已知关于x的不等式的解集为M.

（1）若，求x的取值范围；

（2）若，求实数k的取值范围.

21.设，若，则称集合为集合的元“好集”.

（1）写出实数集上的一个二元“好集”；

（2）是否存在正整数集的二元“好集”？说明理由.

上南中学2024学年第一学期高一年级阶段性诊断练习一

数学学科试卷

考试时间：90分钟满分：100分

命题：侯敏审题：高天河

一、填空题（每小题3分，共36分）

1.已知全集，，则______.

【答案】

【分析】根据补集运算求解即可.

【详解】因为全集，，

所以.

故答案为：

2.如果，那么是______命题.（填真或假）.

【答案】真

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质判断得解.

【详解】由，得，则，因此，即，

所以如果，那么是真命题.

故答案为：真

3.用反证法证明命题“或”时要做的假设是________．

【答案】“且”

【分析】根据题意，由反证法的证明方法即可得到结果.

【详解】用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“且”.

故答案为：“且”

4.设，是方程的两个实数根，则______.

【答案】

【分析】根据条件，得到，再利用根与系数的关系，即可求解.

【详解】因为，是方程的两个实数根，

由根与系数关系得到，且，得到，

所以，

故答案为：.

5.已知集合，则________．

【答案】

【分析】求出和，得到答案.

【详解】由题意得，解得，故，

，故，

故，

故答案为：

6.已知集合，集合.若，则实数______.

【答案】1

【分析】根据集合子集的概念求解.

【详解】因为，

所以，即，

所以，

此时，满足题意.

故答案为：1

7.设集合，，则______．

【答案】

【分析】解方程组即可得出的元素，从而得出．

【详解】解，得或

．

故答案为：

8.，，，则a的取值范围是______（答案用集合表示）

【答案】

【分析】根据交集得出是的子集，分类讨论求参即可.

【详解】因为，所以是的子集，又因为,

当，；

当时，，所以；

当时，，所以；

所以a的取值范围是.

故答案为：.

9.已知集合，，则所有满足条件的集合C的个数为______个.

【答案】8

【分析】化简集合A，根据包含关系，由集合子集的个数公式求解.

【详解】由，可知，

满足的集合C的个数即为集合的子集个数，共有个.