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分课时教学设计
第一课时《5.1.1从算式到方程(第一课时)》教学设计
课型
新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
方程是初等代数学的核心内容,是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程随着实践的需要而产生,它是具备了“含有未知数”特征的等式,它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来,这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”,它在本章中占主要地位。
学习者分析
在小学阶段,学生己经习惯了用算术的方法解决实际问题,而对于如何设未知数,如何寻找相等关系,如何用含有未知数的式子表示相等关系,虽然已经有所接触,但是还不够熟练,从算术方法过渡到代数方法的思维转变还有一定困难。因此可以用现实生活的情景教学,会极大的调动学生积极性,逐步去体会方程在解决问题中的优势,从而更重视到对方程的学习。
教学目标
经历根据具体问题列方程的过程,理解方程的意义,体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达,发展抽象能力。
教学重点
方程的概念,根据具体问题建立方程模型。
教学难点
从列算式到列方程思维方式的转变。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一:学习目标
教师活动1:
师出示学习目标:
1.经历根据具体问题列方程的过程,理解方程的意义.
2.体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达,发展抽象能力。
学生活动1:
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明:
明确本节课的学习目标,使教师的教和学生的学有效结合在一起,激发学生的学习动力,提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二:新知导入
教师活动2:
问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km。多长时间后,甲队在途中追上乙队?
引导学生画图分析题意
预设:
学生活动2:
学生审题,并在老师的引导下将相关信息标到线段图上
活动意图说明:
通过情境问题,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣
环节三:新知讲解
教师活动3:
问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km。多长时间后,甲队在途中追上乙队?
(1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?
预设:(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h)
(2)当两队会合时,甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系?如果设出发x小时后两队会合,你能用一个含x的等式来表示这个关系吗?
预设:甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程
1.2x+1=0.8x+3
(3)你还能找出其他相等关系,并用一个含x的等式来表示吗?
预设:甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地的路程
1.2x=0.8x+3-1
实例1:用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
分析:买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数
解:设大水杯的单价为x元,则小水杯的单价为(x-5)元.
因为用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,
所以
3x=4(x-5)
实例2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4000mm2,长和宽的比为8:5(即宽是长的58
分析:纪念币的长×宽=纪念币的面积
解:设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽可以表示为58?xmm,面积可以表示为58?x2
所以
?58?x
归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程。
介绍:在我国古代,一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数。17世纪,法国数学家笛卡儿最早使用x,y,z等字母表示未知数,这种做法一直沿用至今。
溯源:汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章,其中以一些实际应用问题为例,给出了由几个一次方程组成的方程组的解法,称为“方程术”。19世纪50年代,清代数学家李善兰翻译外国数学著作时,开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”。
例:根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?
(2)如图所示,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长。
解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多80人”,列得方程
0.52x-(1-0.52
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