5.1.1 从算式到方程（第一课时）-大单元教学设计 2024人教版数学七年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《5.1.1从算式到方程（第一课时）》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位。

学习者分析

在小学阶段，学生己经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟练，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还有一定困难。因此可以用现实生活的情景教学，会极大的调动学生积极性，逐步去体会方程在解决问题中的优势，从而更重视到对方程的学习。

教学目标

经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的意义，体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。

教学重点

方程的概念，根据具体问题建立方程模型。

教学难点

从列算式到列方程思维方式的转变。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的意义.

2.体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？

引导学生画图分析题意

预设：

学生活动2：

学生审题，并在老师的引导下将相关信息标到线段图上

活动意图说明：

通过情境问题，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣

环节三：新知讲解

教师活动3：

问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？

(1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？

预设：(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h)

(2)当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系？如果设出发x小时后两队会合，你能用一个含x的等式来表示这个关系吗？

预设：甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程

1.2x+1=0.8x+3

(3)你还能找出其他相等关系，并用一个含x的等式来表示吗？

预设：甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地的路程

1.2x=0.8x+3-1

实例1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

分析：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数

解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x－5)元．

因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，

所以

3x＝4(x－5)

实例2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的58

分析：纪念币的长×宽=纪念币的面积

解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为58?xmm，面积可以表示为58?x2

所以

?58?x

归纳：像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。

介绍：在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数。17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今。

溯源：汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”。19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”。

例：根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？

(2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长。

解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多80人”，列得方程

0.52x-(1-0.52