数学人教版（2024版）七年级初一上册 5.1.1 从算式到方程 教学教案 教学设计03.docxVIP

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第五章一元一次方程

5.1.1从算式到方程

第2课时一元一次方程

教学目标

1．知道方程的解和解方程的概念，能检验出一个数值是不是方程的解；掌握一元一次方程的概念，并能准确识别一元一次方程．

2．通过检验一个数值是不是方程的解的过程，发展运算能力；通过观察所列方程归纳出一元一次方程的概念的过程，发展抽象能力．

3．通过探索、交流等数学活动，培养独立思考和合作交流的能力，激发求知欲和学习数学的热情，享受成功的喜悦．

重点难点

重点

一元一次方程、方程的解以及解方程的概念．

难点

归纳出一元一次方程概念的过程．

教学设计

教学准备

课件等．

导入新课

师：通过上节课的学习，我们已经知道了方程的定义，同时也能够根据实际问题背景找到其中的数量关系，进而列出方程．

问题：根据下列问题，设出未知数并列出方程．

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月使用150h，则经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这所学校有多少名学生？

教师让学生尝试完成，在学生遇到困难时教师及时引导．

学情预设：（1）设正方形的边长为xcm，可列出方程4x=24．

（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在这x个月里这台计算机使用了150xh，可列出方程1700+150x=2450．

（3）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0．52x，男生数为（1-0．52）x，可列出方程0．52x-（1-0．52）x=80．

【设计意图】让学生体会找等量关系列出方程的思路和方法，培养学生的逻辑推理能力．既复习了上节课的内容，同时也为本节学习一元一次方程及方程的解奠定基础．

高效课堂

任务一：认识方程的解以及解方程的概念

问题1：当x=2000时，你能求出方程0．52x-（1-0．52）x=80左边的值吗？

学情预设：当x=2000时，方程左边h=0．52×2000-（1-0．52）×2000=1040-960=80．

问题2：你有什么发现？

学情预设：当x=2000时，方程0．52x-（1-0．52）x=80右边也为80，这时方程左、右两边的值相等．

教师指出：这里x=2000就是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．

在此基础上，教师给出方程的解和解方程的定义．

一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．求方程的解的过程，叫作解方程．

问题3：：x=1000是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解吗？

学生分组讨论交流，说出自己的想法．

学情预设：当x=1000时，方程左边=0．52×1000-（1-0．52）×1000=520-480=40右边=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=1000不是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．

【设计意图】通过对方程0．52x-（1-0．52）x=80中未知数的值的探究，得出方程的解及解方程的概念．通过问题，促进学生完成知识的迁移，通过交流讨论，了解判断一个数是不是方程的解的方法．

例（1）是方程2x=3的解吗？

（2）x=10，x=20是方程3x=4（x-5）的解吗？

师生活动：对于（1），由教师讲解思路；对于（2），找学生口述过程，教师对过程进行规范．

解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；

当时，方程2x=3的左边，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以是方程2x=3的解．

（2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30（，右边=4×（10-5）=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解．

当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解．

思考：x=60是方程的解吗？x=80呢？

学生仿照例题的解答过程，独自写出完整过程，教师巡视纠错．

学情预设：当x=60时，方程，右边=4，方程左、右两边的值不相等，所以x=60不是方程的解；

当x=80时，方程的左边，右边边=4000，方程左、右两边的值相等，所以x=80是方程1000的解．

师，方程的类型有很多，但不论是哪类方程，我们判断一个数是不是方程的解的思路是-致的．

任务二：认识一元一次方程的概念

问题：请大家继续观察本节刚开始我们列出的三个方程4x=24；1700+150x=24500．52x-（1-0．52）x=80，它们有什么