5.2.2 解一元一次方程——移项-大单元教学设计 2024人教版数学七年级上册.docx

分课时教学设计

第五课时《5.2.2解一元一次方程——移项》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节的核心内容是“列方程”和“并用移项解方程”。移项是解方程的基本步骤之一，是一种恒等变形，移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边，从而使方程向x=m（常数）的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式时也经常使用。

学习者分析

对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡薄，会出现移项过程中没有变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要老师进一步引导说明。

教学目标

1.通过探究形如ax+b=cx+d的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。

2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。

教学重点

正确移项并解一元一次方程。

教学难点

正确移项并解一元一次方程，确定相等关系列出一元一次方程。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.通过探究形如ax+b=cx+d的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。

2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：解下列方程：

（1）－3.5x＋1.5x＝12；

（2）5x－2.5x＝1.5×3－2．

解：（1）合并同类项，得

－2x＝12

系数化为1，得

x＝－6

（2）合并同类项，得

2.5x＝2.5

系数化为1，得

x＝1

解方程就是把方程逐步转化为x＝m（其中m是常数）的形式．

学生活动2：

学生独立完成

活动意图说明：

通过复习合并同类项来解方程，体会解方程就是把方程逐步转化为x＝m（其中m是常数）的形式，为用移项的方法解方程做好准备。

环节三：新知讲解

教师活动3：

问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？

想一想：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？

预设：2种

设这个班有x名学生．

第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本

第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程：

3x＋20＝4x－25

归纳：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．

思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？

引导：为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得

3x+20－4x=－25

为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得

3x－4x=－25－20

观察：

思考：把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？

预设：即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边．

即：移项要变号

归纳：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．

完成上述问题的解答：

解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程

3x＋20＝4x－25

移项，得

3x－4x=－25－20

合并同类项，得

－x=－45

系数化为1，得

x＝45

答：这个班有45名学生.

说一说：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？

预设：（1）移项的依据是等式的性质1。

（2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。

（3）移项要注意改变符号。

例1：解下列方程

(1)3x＋7＝32－2x；(2)x?3＝

解：(1)移项，得

3x＋2x＝32－7

合并同类项，得

5x＝25

系数化为1，得

x＝5

(2)移项，得

x?

合并同类项，得

?

系数化为1，得

x＝－8

归纳：你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？

预设：1.移项

2.合并同类项

3.系数化为1

例