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2024-2025学年上海市松江一中高三年级上学期
9月月考数学试卷
2024.9
一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.
1.函数的定义域是_________.
2.已知集合,若,则___________.
3.已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为__________.
4若,,则_________.
5.若,用表示_____________.
6.函数的严格增区间为__________.
7.已知向量则的最大值为.
8.若存在实数使得不等式成立,则实数的取值范围是__________.
9.若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________.
10.如图,为外接圆上一个动点,若,则最大值为__________.
11.已知函数,则与的图象交点的纵坐标之和为______.
12.正实数x,y满足:存在和,使得,,,则的最大值为______.
二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.若且,则下列不等式中一定成立的是()
A. B. C. D.
14.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
15.设集合(其中常数),(其中常数),则“”是“”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
16.定义域均为的三个函数,,?x满足条件:对任意,点与点都关于点对称,则称?x是关于的“对称函数”.已知函数,,?x是关于的“对称函数”,记的定义域为,若对任意,都存在,使得成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.已知坐标平面内,向量,,.
(1)求满足的实数、;
(2)若向量满足,且,求的坐标.
18.已知,,函数.
(1)当时,求的值域;
(2)已知的内角的对边分别为,,,若,求的面积的最大值.
19.已知.
(1)当时,解不等式;
(2)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
20.已知椭圆:的长轴长为,右顶点到左焦点的距离为,直线l:与椭圆交于A,B两点.
求椭圆方程;
若A为椭圆的上顶点,M为AB中点,O为坐标原点,连接OM并延长交椭圆于N,,求k的值.
(3)若原点O到直线l的距离为1,,当时,求的面积S的范围.
21.设函数的定义域为D,对于区间,当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时,则称区间是的一个“美好区间”.
性质①:对于任意,都有;性质②:对于任意,都有.
(1)已知,.分别判断区间0,2和区间是否为函数的“美好区间”,并说明理由;
(2)已知且,若区间是函数一个“美好区间”,求实数的取值范围;
(3)已知函数的定义域为,其图像是一条连续不断的曲线,且对于任意,都有.求证:函数存在“美好区间”,且存在,使得不属于函数的任意一个“美好区间”.
2024-2025学年上海市松江一中高三年级上学期
9月月考数学试卷
2024.9
一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.
1.函数的定义域是_________.
【答案】
【分析】根据函数有意义得,解不等式即可求解.
【详解】解:由题意得:,
即,
即,
解得:或,
定义域是.
故答案为:.
2.已知集合,若,则___________.
【答案】
【分析】根据元素与集合之间的关系以及集合的特征即可求解.
【详解】,,
则或,
解得或,
当时,集合中有两个相同元素,(舍去),
所以.
故答案为:
3.已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为__________.
【答案】2
【分析】由复数的加减法运算法则求得,再由模的定义计算.
【详解】由题意,∴.
故答案为:2.
4.若,,则_________.
【答案】
【分析】利用同角三角函数关系得,再结合诱导公式即可得到答案.
【详解】,,,
.
故答案为:.
5.若,用表示_____________.
【答案】##
【分析】根据求解即可.
【详解】解:因为,
所以
故答案为:
6.函数的严格
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