3.7 公倍数与最小公倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）.docxVIP

3.7公倍数与最小公倍数

第一部分

第一部分

学问清单

6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。18就是6和9的最小公倍数。

两个数中，假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；

假如两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。

几个数的公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

其次部分

其次部分

典型例题

例1：若a－b＝1（a、b为非零自然数），则a与b的最小公倍数是（????）。

A．a B．b C．ab D．1

答案：C

分析：由于a－b＝1，所以a、b是相邻的两个自然数，那么a与b的最小公倍数是a与b的乘积，据此解答。

详解：依据分析，a、b是相邻的两个自然数，那么a与b的最小公倍数是a与b的乘积ab。比如a＝6，b＝5，则a与b的最小公倍数是6×5＝30。

故答案为：C

例2：一个汽车站内有两路公共汽车，1路公共汽车每4分钟发一趟车，2路公共汽车每5分钟发一趟车，这两路公共汽车在7：06同时发车。把下面表格填写完整。

1路车

7：06

7：10

2路车

7：06

7：11

（1）两车（????）：（????）再次同时发车。

（2）猜测一下，两车（????）：（????）第三次同时发车。

答案：表格见详解：

（1）7：26

（2）7：46

分析：由于4和5的最小公倍数是20，由此可知两车至少经过20分钟又同时发车。据此解答。

详解：填表如下：

1路车

7：06

7：10

7：14

7：18

7：22

7：26

7：30

2路车

7：06

7：11

7：16

7：21

7：26

7：31

7：36

7时6分＋20分＝7时26分

（1）两车（7）：（26）再次同时发车。

7时26分＋20分＝7时46分

（2）两车（7）：（46）第三次同时发车。

例3：a＝3×3×5，b＝3×5×7，a和b的最小公倍数是420。()

答案：×

分析：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

详解：3×3×5×7＝315

a＝3×3×5，b＝3×5×7，a和b的最小公倍数是315，原题说法错误。

故答案为：×

例4：妈妈买来一箱鸡蛋，有90多个，假如把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；假如装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出妈妈一共买了多少个鸡蛋吗？

答案：96个

分析：依据题意，鸡蛋有90多个，且鸡蛋的个数既是8的倍数，也是12的倍数。求出8和12的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……，直到得数为90多，据此解答。

详解：

8和12的最小公倍数是：；

（个）

（个）

（个）

答：妈妈一共买了96个鸡蛋。

：基础过关练

一、选择题

1．一筐苹果，平均分给6个人，最终剩下2个；平均分给9个人，最终还是剩下2个。这筐苹果最少有（????）个。

A．50 B．38 C．20 D．18

2．用若干个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长至少是（????）厘米，面积是（????）平方厘米。

A．8，64 B．15，225 C．30，900

3．10÷5＝a，10和a的最小公倍数是（????）。

A．a B．10 C．5 D．10a

4．假如m÷12＝n，那么，m和12的最小公倍数是（????）。

A．m B．12 C．n D．1

5．和是非零的自然数，且，已知，那么与的最小公倍数是（????）。

A． B． C．1 D．

6．六（1）班同学不超过50人，在分组时，4人一组或6人一组都刚好分完。这个班人数可能是（????）人。

A．40 B．42 C．48

7．学校合唱社团，每组5人或每组8人都多1人，学校合唱社团最少有（????）。

A．81人 B．41人 C．40人 D．39人

二、填空题

8．从小到大写出6和8的倍数，再填空。

6的倍数

…

8的倍数

…

（1）表格中既是6的倍数，又是8的倍数的有（????），这些数是6和8的公倍数。

（2）6和8的公倍数中最小的是（????），这个数是6和8的（????）。

9．课间，六（2）班同学（不超过50人）玩报数玩耍。他们先按1－2报数，再按1－2－3报数，最终按1－2－3－4－5－6－7报数。最终一位同学每次都报1，由此可以知道这个班有()名同学。

10．面包店烤好了一批面包，每12个装一袋或者每15个装一袋都正好装完，这批面包至少有()个。

11．天干地支，简称干支，源自中国远古时代对天象的观测。

天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸