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2024年高考押题预测卷【全国卷】
数学·（理科）参考答案
第一部分（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
B
B
B
D
A
D
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．14．15．16．/
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
答案：(1)(2)
【详解】（1）
由余弦定理可得，
化简为，解得或，......................................................3分
当时，因为，与为锐角三角形不符合，故........................................................................................................5分
（2）作垂直于，设，..................................................................6分
则，......................................................................................................................................................9分
当，四边形面积最大，最大面积为.........................................................................................................................12分
18．（12分）
答案：(1)150；(2)分布列见解析，.
【详解】（1）当对接码中一个数字出现3次，另外两个数字各出现1次时，
种数为：，...............................................................................2分
当对接的中两个数字各出现2次，另外一个数字出现1次时，
种数为：，.............................................................................4分
所有满足条件的对接码的个数为150....................................................................................5分
（2）随机变量的取值为1，2，3，其分布为：.............................................................6分
，，
，............................................................................................................9分
故的分布列为：
1
2
3
故...........................................................................................12分
19．（12分）
答案：(1)存在，(2)
【详解】（1）存在，；..............................................................................................1分
理由如下：由，，，平面，
所以平面，.........................................................................................................2分
又平面，
故，又，平面，故平面，....3分
又平面,故平面平面，又平面平面，
平面，作，则平面，又平面，
故平面平面，....................................................................................................5分
由题意，不妨设
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