人教A版高中同步训练数学选择性必修第一册课后习题 第3章圆锥曲线的方程 第三章过关检测.docVIP

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第三章过关检测

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知曲线C:y2-m0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:C

解析:方程y2-m0,反之,当m0时,方程y2-m0”的充要条件.

2.若抛物线y2=4mx的焦点与椭圆x

A.-12 B.

C.-2 D.2

答案:A

解析:椭圆x27+

所以左焦点为(-2,0),因此y2=4m=-1

3.若动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为()

A.双曲线的一支

B.圆

C.抛物线

D.双曲线

答案:A

解析:设动圆的圆心为P,半径为r,圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0的圆心分别为O1(0,0),O2(4,0),半径分别为1和2,则由已知得|PO1|=r+1,|PO2|=r+2,因此|PO2|-|PO1|=1,且1|O1O2|=4,由双曲线的定义知,动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.

4.已知F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,且F2(2,0),P为双曲线右支上的一点,且|F1F2|=2|PF

A.y=±3x B.y=±33

C.y=±2x D.y=±12

答案:A

解析:由题知c=2,则|F1F2|=4.因为|F1F2|=2|PF2|,所以|PF2|=2.因为△PF1F2的周长为10,所以|PF1|+2+4=10,解得|PF1|=4,所以|PF1|-|PF2|=2=2a,解得a=1,因为a2+b2=c2,所以b=3.故双曲线的渐近线方程为y=±3,外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m,则该椭圆的离心率等于()

A.35 B.

C.23 D.

答案:B

解析:由已知得椭圆的焦距2c=2.4,长轴长2a=3,则离心率e=2c2a

6.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F(2,0),过点A(3,2)向其准线作垂线,与抛物线交于点E,则|EF|等于()

A.1 B.2

C.32 D.

答案:D

解析:由已知得抛物线方程为y2=8x.因为AE与准线垂直,所以设E(x0,2),代入抛物线方程可得x0=12,于是|EF|等于点E到准线的距离d=12+2=

7.若椭圆x2

A.(-3,4) B.-

C.(-4,3) D.-

答案:B

解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则由已知得x123+y124=1,x223+y224=1,两式作差可得

所以|y0|2,故选B.

8.已知过抛物线y2=8x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,点P在线段AB上运动,原点O关于点P的对称点为M,则四边形OAMB的面积的最小值为()

A.8 B.10

C.14 D.16

答案:D

解析:依题知F(2,0),设直线l的方程为x=my+2,与抛物线方程联立消去y-16=0,设A(B的面积等于2S△AOB.∵2S△AOB=2×12|OF|·|y1-y2|=2(y1

∴当m=0时,四边形OAMB的面积取得最小值,且最小值为16.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列关于双曲线y2

A.实轴长为23

B.与椭圆y2

C.与双曲线6y2-9x2=1有相同的渐近线

D.焦点到渐近线的距离为2

答案:AC

解析:由已知可得,a=3,b=2,c=5,所以实轴长为2a=23,故A项正确;双曲线的焦点坐标为(0,5),(0,-5),在y轴上;椭圆的焦点坐标为(5,0),(-5,0),在x轴上,故B项错误;y23-x22=1的渐近线与6y2-9x2=1的渐近线均为y=±62x,故C项正确;取y23-x22

10.已知曲线C的方程为x2

A.当m=2时,曲线C为圆

B.当m=5时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为y=±77

C.当m1时,曲线C为焦点在使得曲线C为双曲线,其离心率为2

答案:AD

解析:对于A,当m=2时,方程可化为x24+y24=1,即=5时,方程化为x27-y22=1,所以曲线C为双曲线,其渐近线方程为y=±1471时,不妨令m=5,由选项B可知曲线C为双曲线,故C错误;对于D,假设存在实数m使曲线C为双曲线,则(m+2)(8-2m)0,解得m-2或m4,因为双曲线的离心率为2,即ca=

11.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远的点)距地面n千米,并且F,A,B三点在同一直