2023-2024学年北京市延庆区第一中学高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

北京市延庆区2023-2024学年高一上学期10月月考数学题

一、单选题（每小题4分，共48分）

1.已知集合，那么（）

A. B.x0≤x2 C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

3.已知集合，则

A. B.

C. D.

4.设，，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.对于任意实数，，，，命题：

①若，，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则.

其中正确的个数是（）

A. B. C. D.

6.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

7.已知集合，，则（）

A.? B. C. D.A与B关系不确定

8.已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9.已知是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

10.已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于24元．设2枝郁金香的价格为A元，3枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（）

A. B. C. D.不确定

11.某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）

A.路口 B.路口 C.路口 D.路口

12.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

二.填空题（每小题4分，共32分）

13.比较大小：______（填“=、、、、”）

14.命题：，的否定是____________.

15.已知集合，，若，则符合条件集合C的个数为________.

16.设全集，集合，．则实数的值为_____．

17.方程的解集是，则的值是__________.

18.对任意实数，，，下列命题中真命题是________.

①是的充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③是的充要条件；

④是的必要条件．．

19.已知，是实数，给出下列四个论断：①；②；③；④.以其中两个论断作为条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题：________．

20.定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和____________.

三、解答题

21.已知全集，集合，集合

（1）求.

（2）求.

（3）求

22.写出下列方程（方程组）的解集.

（1）

（2）；

（3）

（4）

（5）

23.用集合表示关于的方程的根组成的集合．

（1）若集合是空集，求实数的取值范围；

（2）若集合中仅有一个元素，求实数的值．

24.（1）已知，，且?，求实数的取值范围.

（2）已知集合，，满足，求的取值范围.

25.（1）已知方程的两根为与，求下列各式的值：

①；

②

（2）已知：关于方程的两个实数根分别为、.

①求实数取值范围；

②若，求实数的值.

26.对于集合每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减次序重新排列该子集中的数，然后从最大数开始交替减、加后继的数，我们把所得结果称为该子集的交替和.例如：的“交替和”就是.记的所有非空子集的“交替和”的总和为.

（1）求，，；

（2）求

北京市延庆区2023-2024学年高一上学期10月月考数学题

一、单选题（每小题4分，共48分）

1.已知集合，那么（）

A. B.x0≤x2 C. D.

【答案】C

【分析】利用整数集的意义化简集合，从而利用集合的交集运算即可求得所求.

【详解】因为，，

所以.

故选：C.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】将集合元素范围表示在数轴上，由集合并集的含义，即可求得.

【详解】因为集合，，

把集合元素的范围表示在数轴上，如图，

可知.

故选：B.

3.已知集合，则

A. B.

C. D.

【答案】A

【详解】由集合U={x|x5,x∈}={1,2,3,4}，

M={x∣x2?5x+6=0}={2,3},则?UM={1,4}.

本题选择A选项.

4.设，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不