压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 （原卷版）.docx

压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总

命题预测

本专题考查类型主要涉及点为集合、函数、导数的综合类型，尤其以性定义为主，同时包含了多个知识点的综合问题

预计2024年后命题会再新定义以及知识点的综合方面进行考察。

高频考法

题型01函数导数与数列结合

题型02构造法比较函数的大小

题型03抽象函数问题

题型04同构相关问题

题型05函数性质综合问题

题型06放缩与裂项相消法的运用

题型07集合新定义问题

题型08函数新定义问题

题型09集合、函数与数列结合新定义问题

题型10函数新考点问题

题型11多个函数数形结合问题

题型12函数最值与取值范围问题

题型13三角函数与导数结合问题

01函数导数与数列结合

数列与导函数结合的题目，关键是找到两者间的递推关系或通项关系，理解数列的规律，即研究透通项，利用数列的求和方法求出对应数列的和即可。

1.（23-24高三下·浙江·开学考试）已知函数fx满足fx=f1-x,fx为fx的导函数，g

2.（2024·安徽芜湖·二模）在数列an中，Sn为其前n项和，首项a1=1，且函数fx=

A．26 B．63 C．57 D．25

3.（2024·浙江·二模）已知函数fx满足对任意的x,y∈1,+∞且xy都有fx

A．f253385 B．f253380 C．

4.（2024·上海闵行·二模）已知定义在（0,+∞）上的函数y=f(x)

(1)求函数y=fx

(2)求证：函数y=fx在区间n

(3)求证：π

5.（2024·四川成都·三模）已知函数fx=ln

①任取ai=a（其中a

②求函数fx图象在ai,fa

③判断ai+10是否成立，若成立，执行第④

④令i=i+1

⑤结束算法，确定数列an的项依次为a

根据以上信息回答下列问题：

(1)求证：ai

(2)是否存在实数a使得an为等差数列，若存在，求出数列an的项数n；若不存在，请说明理由．参考数据：

02构造法比较函数的大小

构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小.

6.（2024·浙江台州·二模）已知x，y为正实数，则可成为“xy”的充要条件的是（

A．1x1

C．sinxsin

7.（2024·吉林延边·一模）已知α，β均为锐角，且lnα-ln

A．sinαsin

C．cosαsin

8.（多选）（23-24高三上·江西赣州·期末）若正数a，b满足a+b=1

A．log2a+

C．a+lnb

9.（2024·陕西商洛·模拟预测）设a=sin0.2,

A．ac

C．cb

10.（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知函数fx=(1+

(1)讨论fx

(2)若0b≤a

03抽象函数问题

对于含有x,y的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有x

11.（多选）（2024·浙江台州·二模）已知fx是定义域为xx≠0的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有f

A．f1=2 B．f

C．fx=f1

12.（2024·四川泸州·二模）已知fx，gx都是定义在R上的函数，对任意x，y满足fx-y

A．g0=-1 B．若f

C．函数f2x-1的图像关于直线x

13.（2024·四川泸州·二模）已知fx，gx都是定义在R上的函数，对任意x，y满足fx-y

A．g0=0 B．若f

C．函数f2x-1的图象关于直线x

14.（2024·安徽·二模）已知函数y=fxx≠0满足fxy=

A．fx为奇函数 B．若f2

C．若f2=12，则f1024

15.（多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若fx是奇函数，f2=-f1≠0

A．f1=

C．k=120f

04同构相关问题

同构几技巧：与ex和ln

①aea≤bln

②eaabln

③ea±ab

16.（2024·浙江台州·二模）已知关于x的不等式lnx+1≤axeax

17.（2024·全国·模拟预测）若关于x的不等式e-1lnx+ax≥

A．0,2+2ln2 B．1e,e C

18.（2024·全国·模拟预测）若关于x的不等式a(lnx+lna)≤2

A．(0,e] B

C．(0,e] D

19.（23-24高三上·浙江宁波·期末）对任意x∈(1,+∞)，函数f(x)=a

20.（2024·河南信阳·模拟预测）已知正数a,b满足lnb+1

05函数性质综合问题

21.（2024·浙江杭州·二模）设集合M={-1,1}，N={x|x0且x≠1}，函数f

A．?λ∈M,?a

C．?λ∈M,?a

22.（多选）（2024·河南信阳·模拟预测）已知f(x)=