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压轴题03不等式压轴题十三大题型汇总
命题预测
本专题考查类型主要涉及点等式与基本不等式的内容,其中涉及了基本不等式与三角函数,正余弦定理,解析几何,集合,函数等内容的结合。
预计2024年后命题会在上述几个方面进行,尤其是多圆不等式的考查。
高频考法
题型01多元不等式最值、取值范围问题
题型02基本不等式提升
题型03基本不等式与三角函数结合
题型04基本不等式与解析几何结合
题型05基本不等式与向量结合
题型06基本不等式新考点
题型07基本不等式与正余弦定理结合
题型08指对函数与不等式
题型09基本不等式与立体几何结合
题型10基本不等式与集合、函数新定义
题型11不等式与数列结合
题型12基本不等式与函数结合
题型13不等式新考点
01多元不等式最值、取值范围问题
利用基本不等式求最值时,要从整体上把握运用基本不等式,有时可乘以一个数或加上一个数,以及“1”的代换等应用技巧.
1.(2024·贵州·三模)以maxMminM表示数集M中最大(小)的数.设a0,b0,
2.(2022·浙江嘉兴·模拟预测)已知正数a,b满足a+b=1,c∈
3.(多选)(2024·浙江·二模)已知正实数a,b,c,且abc,x,y,z为自然数,则满足xa-b+y
A.x=1,y=1,z=4 B.x=1
C.x=2,y=2,z=7 D.x=1
4.(2024·河北邯郸·三模)记min{x,y,z}表示x,y,z中最小的数.设a0
5.(2024·四川德阳·模拟预测)已知正实数x,y,z满足x2+xy+yz
02基本不等式提升
在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.
6.(2024·全国·模拟预测)若实数a,b,c满足条件:ea-b+c+e
7.(2024·全国·模拟预测)已知x0,y0且x+y=1
A.15 B.25 C.35
8.(2024·江苏苏州·模拟预测)已知“a0,b0”与“a+b=1”互为充要条件,则“1a+4
9.(2023·全国·模拟预测)已知x∈4,+∞,y∈0,5,z∈0,1
10.(2023·天津武清·模拟预测)已知a0,b0,c0,
03基本不等式与三角函数结合
据三角恒等变换结合基本不等式求最值需要注意去等条件是否满足,去等条件不满足时,也可以通过对勾函数进行求解
11.(2023·山西·模拟预测)已知α,β,γ均是锐角,设sinαcosβ+
A.3 B.1513 C.1 D.
12.(2024·湖南·模拟预测)如图所示,面积为π的扇形OMN中,M,N分别在x,y轴上,点P在弧MN上(点P与点M,N不重合),分别在点P,N作扇形OMN所在圆的切线l1,l2,且l1与l
A.4 B.23 C.6 D.
13.(2023·江西·二模)在△ABC中2sinA+sin
A.14 B.16 C.18 D.20
14.(23-24高三上·重庆·阶段练习)若α+β-sinγ
15.(22-23高三上·江苏·阶段练习)在△PAB中,PA=PB,点C,D分别在PB
(1)若∠APB=π3,
(2)设四边形ABCD的外接圆半径为R,若∠APB∈π3,π,且
04基本不等式与解析几何结合
16.(2024·河南·模拟预测)已知点Pm,n是圆C:x2+
A.25 B.24 C.23 D.22
17.(2024·浙江·一模)已知A,B分别是双曲线C:x24-y2=1的左,右顶点,P是双曲线C上的一动点,直线PA,PB与x=1
A.316 B.34 C.34
18.(2024·陕西安康·模拟预测)如图,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在C的渐近线上,点A关于x轴的对称点为B,OA?AF=0(O为坐标原点
19.(2023·上海崇明·一模)已知正实数a,b,c,d满足a2
20.(2024·全国·模拟预测)我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”.已知椭圆E:x22+
(1)若椭圆F:x2s+y22=1
(2)设椭圆G:x22+y2=λ(0λ1),过A作斜率为k1的直线l1与椭圆
(3)若椭圆H:x22+y2t=1(t2)与椭圆E在“一簇椭圆系”
05基本不等式与向量结合
21.(2024·河北邯郸·二模)对任意两个非零的平面向量a和b,定义:a⊕b=a?ba2+b2,a⊙b=a
A.1 B.32 C.1或74 D.1
22.(2022·浙江杭州·模拟预测)已知单位向量e,向量bi(i=1,2),满足e-bi=e?
23.(23-24高三下·天津和平·开学考试)在△ABC中,M是边BC的中点,N是线段BM的中点.设AB=a,AC=b,记AN=m
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