课时1 椭圆的简单几何性质+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.1.2课时1椭圆的简单几何性质

1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(重点)2.能运用椭圆的简单几何性质求椭圆的标准方程.(难点)3.了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响.(重点)

问题1椭圆的定义是什么??问题2椭圆的标准方程是什么??????

问题4椭圆的顶点，长轴，短轴分别是是什么?问题3猜想一下椭圆范围?问题5椭圆的离心率是什么，如何理解椭圆的离心率?课前预习，思考下列问题利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质如何研究椭圆的几何性质？从哪些方面去研究？从椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等从整体上把握曲线的形状、大小和位置思考

问题3：范围：椭圆图象分布范围是否有限？如果有限，最左、最右、最低、最高分别到什么位置？找出最左、最右、最低、最高的点．1.范围这说明椭圆位于四条直线x=－a，x=a，y=－b，y=b所围成的矩形内．?

??1.范围

2.顶点椭圆的两条对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点．????????

??分别是椭圆最左、最右、最低、最高的点．??????

3.对称轴与对称中心平面上任意一个椭圆都是轴对称图形，两焦点连线是它的对称轴问题5：对称性：椭圆图象是否为中心对称图形？如果是，找出对称中心．图象是否为轴对称图形？如果是，找出对称轴．两焦点所连线段的垂直平分线也是它的对称轴由图可知，椭圆关于原点中心对称，坐标原点叫作椭圆的对称中心．

4.离心率问题6：观察下图，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？

??????

焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形??标准方程____________________________________范围________________________________________－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a知识梳理

顶点____________________________________________________________________________________轴长短轴长＝，长轴长＝____焦点焦距对称性对称轴：对称中心：_____A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2b2ax轴、y轴原点知识梳理?注意

??????例题讲解

确定椭圆几何性质的四个步骤(1)化方程:把椭圆方程化成标准方程.(2)定位置:根据标准方程分母的大小关系确定焦点位置.(3)求参数:写出a,b的值,并求出c的值.(4)写性质:按要求写出椭圆的简单几何性质.归纳总结

巩固训练?D??

?B???例题讲解

求椭圆离心率的值或取值范围的两种方法??归纳总结

巩固训练?C???

扩展2求适合下列条件的椭圆的标准方程：?????例题讲解

利用椭圆的几何性质求标准方程的思路?归纳总结

巩固训练4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：???

巩固训练4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：????

方程图形?范围对称性顶点离心率??o????????o?????A1(0,-a)??