圆锥曲线中的证明与存在性问题.pptx

圆锥曲线中的证明与存在性问题

???例1

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圆锥曲线证明问题的类型及求解策略1.圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等

几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、

某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关

系(相等或不等).2.解决证明问题时，主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲

线的位置关系等，通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必要

的数值计算等进行证明.方法总结

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?例2?

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(2)过椭圆C的右焦点作一条斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A，B两

点，交y轴于点E，P为弦AB的中点，过点E作直线OP的垂线交OP于

点Q，问是否存在一定点H，使得QH的长度为定值？若存在，则求出

点H；若不存在，请说明理由.

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圆锥曲线中存在性问题的求解方法1.存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.

其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用

待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数

解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则元素(点、直线、曲

线或参数)不存在.2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.方法总结

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(2)设Q为双曲线C右支第一象限上的一个动点，F为双曲线C的右焦

点，在x轴的负半轴上是否存在定点M使得∠QFM＝2∠QMF？若存

在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(2)假设存在点M(t，0)(t＜0)满足题设条件.由(1)知双曲线C的右焦点为F(2，0).设Q(x0，y0)(x0≥1)为双曲线C右支上一点.当x0＝2时，因为∠QFM＝2∠QMF＝90°，所以∠QMF＝45°，于是MF＝QF＝3，所以t＝－1，即M(－1，0).

??解得t＝－1，即M(－1，0).综上，满足条件的点M存在，其坐标为(－1，0).

课时作业巩固提升

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