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深圳实验学校高中部2022-2023学年度高一第一学期第一阶段考试
数学试卷
时间:120分钟满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.设命题:,,则以下描述正确是()
A.为假命题,是“,”
B.为假命题,是“,”
C.为真命题,“,”
D.为真命题,是“,”
3.已知,则函数的解析式是()
A. B.(且)
C. D.
4.若实数满足,则的最小值为
A. B.2 C. D.4
5.函数在区间上的最大值是5,最小值是1,则m的取值范围是
A. B. C. D.
6.若关于的方程在内有解,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.若两个正实数满足,若至少存在一组使得成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.关于的不等式的解集中恰有个整数,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.若a,b,,则下列命题正确的是()
A.若且,则 B.若,则
C.若且,则 D.
10.下面命题正确的是()
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C.设,则“”是“且”的充分不必要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
11.下面结论正确的是()
A.若,则的最大值是
B.函数的最小值是2
C.函数()的值域是
D.,且,则的最小值是3
12已知,,且,则()
A.的取值范围是
B.的取值范围是
C.的最小值是3
D.的最小值是
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合A=,B=,且9∈(A∩B),则a的值为________.
14.若函数的定义域为,则的值为_________.
15.若关于x的二次方程的两个根分别为,且满足,则m的值为______
16.已知函数,若且,则的取值范围是_____.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设集合,集合.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.已知命题“,”,命题“,”.
(1)若命题是真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题和中有且仅有一个是假命题,求实数的取值范围.
19.(1)已知、、、是实数,求证:
(2)已知,,,且,求证:
20设函数.
(1)若不等式对于实数时恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,解关于的不等式.
21.某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动,已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例,当年促销费用万元时,年销量是1万件.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用,若将每件产品售价定为:其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完.
(1)求x关于t的函数;
(2)将下一年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时,年利润最大?
(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
22.对任意实数a,b,定义函数,已知函数,,记.
(1)若对于任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若,且,求使得等式成立的x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.
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