人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题 第08章 立体几何初步 学习单元6 8.6.3 平面与平面垂直.docVIP

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第八章8.6.3平面与平面垂直

A级必备知识基础练

1.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,AD=DB,则()

A.PD?平面ABC

B.PD⊥平面ABC

C.PD与平面ABC相交但不垂直

D.PD∥平面ABC

2.下列说法正确的是()

A.若一个平面内有无数条直线与另一个平面垂直,则这两个平面互相垂直

B.两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面互相平行

D.垂直于同一个平面的两个平面互相垂直

3.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图),图中互相垂直的平面有()

A.1对

B.2对

C.3对

D.5对

4.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列说法正确的是()

A.若m⊥β,α⊥β,则m∥α

B.若m?α,n?β,m⊥n,则n⊥α

C.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n

D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α

5.(多选题)对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是()

A.m⊥n,m⊥α,n⊥β

B.m⊥n,α∩β=m,n?α

C.m∥n,n⊥β,m?α

D.m∥n,m⊥α,n⊥β

6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动,则下列判断中正确的是.?

①平面PB1D⊥平面ACD1;

②A1P∥平面ACD1;

③三棱锥D1-APC的体积不变.

7.求正四面体的侧面与底面所成的二面角的平面角的余弦值.

B级关键能力提升练

8.在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EF⊥A1B1于点F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是()

A.平行

B.EF?平面A1B1C1D1

C.相交但不垂直

D.相交且垂直

9.(多选题)如图,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3重合,重合后的点记为G.给出下列关系成立的有()

A.SG⊥平面EFG B.SE⊥平面EFG

C.GF⊥SE D.EF⊥平面SEG

10.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

11.如图,在三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,且∠PAC=90°,PA=1,AB=2,求PB的值.

12.三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.

(1)求证:VB∥平面MOC;

(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;

(3)求点B到平面MOC的距离.

13.图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.

(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;

(2)求图2中的四边形ACGD的面积.

14.如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,D,E,F分别为AC,AB,BC的中点.

(1)求证:EF⊥PD;

(2)求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值;

(3)求二面角E-PF-B的平面角的正切值.

答案：

1.B解析∵PA=PB,AD=DB,∴PD⊥AB.

又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PD?平面PAB,∴PD⊥平面ABC.

2.A解析对于A,一个平面内有无数条直线与另一个平面垂直,则这个平面经过了另一个平面的一条垂线,从而得这两个平面垂直,A正确;对于B,圆锥的任意两条母线所在直线与底面所在平面所成的角相等,而任意两条母线相交,B不正确;对于C,一条直线l与两个相交平面α,β的交线平行,且l?α,l?β,满足l∥α,l∥β,而α,β不平行,C不正确;对于D,长方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面矩形ABCD与矩形A1B1C1D1所在平面都垂直于侧面ABB1A1所在平面,而平面ABCD∥平面A1B1C1D1,D不正确.故选A.

3.D解析∵DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,∴DA⊥平面PAB,又DA∥BC,∴BC⊥平面PAB,同理AB⊥平面PAD,DC⊥平面PAD.∴平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5对.

4.D解析当m?α时,m⊥β,α⊥β也可以成立,所以A选项错误;