【SPSS精品资源】9-4(回归分析).pdf

3自变量中有定性变量的回归

本节内容结束

例1.考虑学生体重(因变量)与身高(自变量、定量变

量)的关系时，一般需要把男女学生分开来考虑，

因为这一关系很可能因为性别的不同而不同。

这些数据储存在SPSS数据文件height.sav中。

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•如果分别考虑男、女生的体重与身高的关系，并假设这一关系为线性

的，我们得到(拟合)如下两个简单线性回归方程，括号内为相应系数

估计的p-值。

•女生：w0=-12.446+0.422h0，R2=0.214,

•(.547)(.002)F=11.165(.002)

•男生：w1=-37.400+0.645h1，R2=0.434,

•(.032)(.000)F=42.128(.000)

•拟合结果表明，男、女生的身高和体重的关系是不同的。

•问题是：上述身高和体重的关系在不同性别之间的差异显著吗？

•在上述结果中似乎没有一个合适的量来回答这一问题。

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•在回归模型中引进哑变量(dummyvariable)，我们就可以来回答上述问

题。

•哑变量的取值为1和0，用来区分定性变量取某个特定值还是其它值。

例1中的变量D就是一个哑变量，

•哑变量的应用——例1的带有哑变量的回归模型为如下的多元线性回

归模型：(变量Dh=D×h)

•w=b0+b1D+b2h+b3(Dh)+e(1)

•对于女生，D=0，模型(1)变为

•w=b0+b2h+e；

•而男生的模型则为

•w=(b0+b1)+(b2+b3)h+e。

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•w=–37.4D+0.346h+0.299Dh

•

D=0w=0.346h

D=1w=–37.4+(0.299+0.346)h

男生身高对体重的效应大于女生

身高对体重的效应

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4二项Logistic回归

例子

在一次住房展销会上,与房地产商签定

购房意向书的顾客中,在随后3个月中,

本节内容结束

只有一部分购买了房屋.

购买房屋的顾客记为1,没有购买记为0

一、定性因变量的回归方程的意义

设因变量y只是取0，1两个值的定性变量，考虑简单线性回归

模型：

由于，是0—1型贝努利随机变量，则得如下分布

根据随机变量的期望值定义，可得

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二、定性因变量回归的特殊问题

1.离散非正态误差项

2.零均值异方差性

3.回归方程的限制

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三Logistic回归模型

针对0—1型因变量产生的问题，对回归

模型应该作两个方面的改进。

1.回归函数应该改用限制在区间内的

连续曲线，而不能再沿用直线回归方程。

2.因变量本身只取0，1两个离散值，不适于

直接作为回归模型中的因变量，可以用

等于1的比例代替本身作为因变量。

p=+x+x

i01i1pip

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Logit变换

pi

Logitpi