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3自变量中有定性变量的回归
本节内容结束
例1.考虑学生体重(因变量)与身高(自变量、定量变
量)的关系时,一般需要把男女学生分开来考虑,
因为这一关系很可能因为性别的不同而不同。
这些数据储存在SPSS数据文件height.sav中。
‹#
›
•如果分别考虑男、女生的体重与身高的关系,并假设这一关系为线性
的,我们得到(拟合)如下两个简单线性回归方程,括号内为相应系数
估计的p-值。
•女生:w0=-12.446+0.422h0,R2=0.214,
•(.547)(.002)F=11.165(.002)
•男生:w1=-37.400+0.645h1,R2=0.434,
•(.032)(.000)F=42.128(.000)
•拟合结果表明,男、女生的身高和体重的关系是不同的。
•问题是:上述身高和体重的关系在不同性别之间的差异显著吗?
•在上述结果中似乎没有一个合适的量来回答这一问题。
‹#
›
•在回归模型中引进哑变量(dummyvariable),我们就可以来回答上述问
题。
•哑变量的取值为1和0,用来区分定性变量取某个特定值还是其它值。
例1中的变量D就是一个哑变量,
•哑变量的应用——例1的带有哑变量的回归模型为如下的多元线性回
归模型:(变量Dh=D×h)
•w=b0+b1D+b2h+b3(Dh)+e(1)
•对于女生,D=0,模型(1)变为
•w=b0+b2h+e;
•而男生的模型则为
•w=(b0+b1)+(b2+b3)h+e。
‹#
›
•w=–37.4D+0.346h+0.299Dh
•
D=0w=0.346h
D=1w=–37.4+(0.299+0.346)h
男生身高对体重的效应大于女生
身高对体重的效应
‹#
›
4二项Logistic回归
例子
在一次住房展销会上,与房地产商签定
购房意向书的顾客中,在随后3个月中,
本节内容结束
只有一部分购买了房屋.
购买房屋的顾客记为1,没有购买记为0
一、定性因变量的回归方程的意义
设因变量y只是取0,1两个值的定性变量,考虑简单线性回归
模型:
由于,是0—1型贝努利随机变量,则得如下分布
根据随机变量的期望值定义,可得
‹#
›
二、定性因变量回归的特殊问题
1.离散非正态误差项
2.零均值异方差性
3.回归方程的限制
‹#
›
三Logistic回归模型
针对0—1型因变量产生的问题,对回归
模型应该作两个方面的改进。
1.回归函数应该改用限制在区间内的
连续曲线,而不能再沿用直线回归方程。
2.因变量本身只取0,1两个离散值,不适于
直接作为回归模型中的因变量,可以用
等于1的比例代替本身作为因变量。
p=+x+x
i01i1pip
‹#
›
Logit变换
pi
Logitpi
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