数学教学设计：回归分析的基本思想及其初步应用.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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教学设计

3．1回归分析的基本思想及其初步应用

eq\o（\s\up7(），\s\do5（整体设计))

教材分析

1．教材的地位和作用

高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修12(文科)、选修23（理科)中．《数学3（必修）》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路．“线性回归分析”是其介绍的一种分析、整理数据的方法．在这一部分中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想、利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容．然而在大量的实际问题中,两个变量不一定都呈线性相关关系，它们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系,本节就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型．通过本节的学习,使学生了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，学会以科学的态度评价两个变量的相互关系，培养学生运用所学内容解决实际问题的能力．

2．课时划分

《回归分析的基本思想及其初步应用》的教学分四个课时完成．第一课时:介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果;第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时:介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用．

第一课时

教学目标

知识与技能

通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用．

过程与方法

让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用；通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法．

情感、态度与价值观

从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇心、求知欲；通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力；通过案例的分析,使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活的意识，提高学习兴趣．

重点难点

教学重点：理解回归分析的基本思想，掌握求回归直线方程的步骤以及对随机误差e的认识．

教学难点:掌握利用回归分析的基本思想处理实际问题的方法，理解随机误差的来源和对预报变量的影响．

eq\o（\s\up7(),\s\do5（教学过程)）

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(引入新课)）

“名师出高徒这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关?

活动设计：学生独立思考回答问题．

学情预测：学生可能会说“有名气的老师不一定能教出厉害的学生”．

教师提问：为什么？

学情预测：两者之间有一定的关系，但不是必然关系，即名师也不一定出高徒，二者之间是相关关系．

设计意图:复习两个变量之间的关系,为线性分析做好铺垫．

提出问题:我们知道函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．上面所提的“名师”与“高徒之间的关系就是相关关系．那么，在一般情况下，人的身高与体重之间是什么关系？试设计一个方案,来分析某大学女大学生的身高与体重之间的关系,并以此为依据来预报身高172cm的女大学生的体重．

学生活动：学生独立思考，小组合作交流讨论．

活动结果：可以采用统计的方法解决这一问题，先采用随机抽样的方法，从在校女大学生中抽取样本，记录其身高和体重，然后通过所得数据建立线性回归模型，并根据所得模型来预报身高为172cm女生的体重．其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报．

设计目的：合理设计问题，使学生进一步掌握用统计方法解决问题的基本步骤：提出问题、收集数据、分析整理数据、进行预测或决策．

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（探究新知)）

若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高/cm

165

165

157

170

175

165

155

170

体重/kg

48

57

50

54

64

61

43

59

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．

学生活动：分组合作探究,查阅课本中的计算公式．

活动结果：1.画散点图

选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图形象展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系．

由散点图可以发现，样本点呈条状分布,身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归直线近似刻画它们之间的关系．

2．建立回归方程

由计算器可得eq\o（a，\s\up6(^））＝－85.712，e