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勤建学校高二年级上学期第一次调研考试
数学试卷2024.10
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,若,则的值是(????)
A. B.2 C.3 D.
2.在x轴、y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是()
A.B.
C.D.
3.已知点关于z轴的对称点为B,则等于(????)
A. B. C.2 D.
4.已知直线l经过点,平面的一个法向量为,则()
A. B.
C. D.l与相交,但不垂直
5.已知点,,,若A,B,C三点共线,则a,b的值分别是(????)
A.,3 B.,2 C.1,3 D.,2
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为()
A.B.C.D.
7.在棱长为2的正方体中,E,F分别是和的中点,则直线与平面所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
8.在正四面体中,、分别为棱、中点,则异面直线与所成角的余弦值为(???????)
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.在下列四个命题中,错误的有(????)
A.任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是,
C.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
D.直线y=3x﹣2在y轴上的截距为2
10.已知直线,,,则下列结论正确的是(????)
A.直线l恒过定点
B.当m=1时,直线l的倾斜角为
C.当m=0时,直线l的斜率不存在
D.当m=2时,直线l与直线AB垂直
11.正方体的棱长为1,点P在线段BC上运动,则下列结论正确的是(????)
A.异面直线与所成的角为60°
B.异面直线与所成角的取值范围是
C.二面角的正切值为
D.直线与平面所成的角为45°
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知空间两点P(0,2,3),M(1,3,6)则向量=
13.直线的倾斜角是
14.如图,二面角等于是棱上两点,分别在半平面内,,且,则.
解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)写出满足下列条件的直线方程:
(1)已知直线l过点A(3,4),且倾斜角为45°。
(2)已知直线l过点B(5,-4),且斜率为2。
(3))已知直线l过A(2,1),B(3,5)两点。
16.(本小题15分)已知空间三点,,,设,.
(1)求和的夹角的余弦值;
(2)若向量于互相垂直,求的值.
17.(本小题15分)已知空间向量.
(1)求;
(2)判断与以及与的位置关系.
18.(本小题17分)如图,在长方体中,,,E为中点.
(1)证明:;
(2)求DE与平面所成角的正弦值.
19.(本小题17分)
如图,四棱锥中,四边形是菱形,平面,分别是线段和上的动点,且.
??
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值;
(3)若直线与线段交于M点,于点H,求线段长的最小值.
参考答案
一、单选题1.A2.A3.A4.B5D.6.B7B.8C
二、多选题9.B,C,D10.B,D11.B,C
三、填空题。
12.(1,1,3)13.60°14.√17
四、解答题
15,
(1)y=x+14分
(2)y=2x-148分
(3)y=4x-713分
16【详解】(1)因为,,,
所以,4分
所以,6分
即和夹角的余弦值为;7分
(2)因为向量与互相垂直,
所以,9分
因为,,,
所以,13分
解得或.15分
17【分析】(1)直接利用向量线性运算和数量积的坐标运算求解即可.
(2)利用向量垂直和平行的判定直接判断即可.
【详解】(1)由题知,
所以
(2)因为,
所以,
所以;
因为,
所以,所以。
【详解】(1)由题知,a+c-
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