广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高二上学期第一次调研考试数学试题.docxVIP

勤建学校高二年级上学期第一次调研考试

数学试卷2024.10

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，若，则的值是（????）

A． B．2 C．3 D．

2.在x轴、y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是（）

A.B.

C.D.

3．已知点关于z轴的对称点为B，则等于（????）

A． B． C．2 D．

4.已知直线l经过点，平面的一个法向量为，则（）

A. B.

C. D.l与相交，但不垂直

5．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（????）

A．，3 B．，2 C．1，3 D．，2

6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

7.在棱长为2的正方体中，E，F分别是和的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

8．在正四面体中，、分别为棱、中点，则异面直线与所成角的余弦值为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在下列四个命题中，错误的有（????）

A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是，

C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

D．直线y=3x﹣2在y轴上的截距为2

10．已知直线，，，则下列结论正确的是（????）

A．直线l恒过定点

B．当m＝1时，直线l的倾斜角为

C．当m＝0时，直线l的斜率不存在

D．当m＝2时，直线l与直线AB垂直

11．正方体的棱长为1，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是（????）

A．异面直线与所成的角为60°

B．异面直线与所成角的取值范围是

C．二面角的正切值为

D．直线与平面所成的角为45°

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间两点P（0，2，3），M（1，3，6）则向量=

13.直线的倾斜角是

14．如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题13分）写出满足下列条件的直线方程：

（1）已知直线l过点A（3,4）,且倾斜角为45°。

（2）已知直线l过点B（5，－4），且斜率为2。

（3））已知直线l过A（2，1），B（3，5）两点。

16．（本小题15分）已知空间三点，，，设，.

（1）求和的夹角的余弦值；

（2）若向量于互相垂直，求的值.

17．（本小题15分）已知空间向量.

（1）求；

（2）判断与以及与的位置关系.

18.（本小题17分）如图，在长方体中，，，E为中点．

（1）证明：；

（2）求DE与平面所成角的正弦值．

19.（本小题17分）

如图，四棱锥中，四边形是菱形，平面，分别是线段和上的动点，且．

??

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值；

（3）若直线与线段交于M点，于点H，求线段长的最小值．

参考答案

一、单选题1.A2.A3.A4.B5D.6.B7B.8C

二、多选题9.B,C,D10.B,D11.B,C

三、填空题。

12.（1，1，3）13.60°14.√17

四、解答题

15，

（1）y=x+14分

（2）y=2x-148分

（3）y=4x-713分

16【详解】（1）因为，，，

所以，4分

所以，6分

即和夹角的余弦值为；7分

（2）因为向量与互相垂直，

所以，9分

因为，，，

所以，13分

解得或.15分

17【分析】（1）直接利用向量线性运算和数量积的坐标运算求解即可.

（2）利用向量垂直和平行的判定直接判断即可.

【详解】（1）由题知，

所以

（2）因为，

所以，

所以；

因为，

所以，所以。

【详解】（1）由题知，a+c-