单棒双棒经典整理.doc

题型专练四电磁感应中的单、双杆模型

1．“导轨＋杆”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查．该模型以单杆或双杆在导轨上做切割磁感线运动为情景，综合考查电路、动力学、功能关系、动量守恒等知识．

2．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等，情景复杂，形式多变．

3．在处理此类问题时，要以导体杆切割磁感线的速度为主线，由楞次定律、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律分析电路中的电流，由牛顿第二定律分析导体杆的加速度及速度变化，由能量守恒分析系统中的功能关系，由动量定理中安培力的冲量分析电荷量．“导轨＋双杆”模型中还可能满足动量守恒定律．

高考题型1电磁感应中的单杆模型

1．常见单杆情景及解题思路

常见情景(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例)

过程分析

三大观点的应用

单杆阻尼式

设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，a＝eq\f(B2L2v,Rm)，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓?a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止

动力学观点：分析加速度

能量观点：动能转化为焦耳热

动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量和时间

单杆发电式(v0＝0)

设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)，F恒定时，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)；a恒定时，F＝eq\f(B2L2at,R)＋ma，F与t为一次函数关系

动力学观点：分析最大加速度、最大速度

能量观点：力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和

动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量

含“源”电动式(v0＝0)

开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝eq\f(BLE,r)，此时a＝eq\f(BLE,mr)，速度v↑?E感＝BLv↑?I↓?F＝BIL↓?加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)

动力学观点：分析最大加速度、最大速度

能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热

动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量

含“容”无外力充电式

充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动

能量观点：动能转化为电场能(忽略电阻)

含“容”有外力充电式

(v0＝0)

电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝eq\f(Δv,Δt)，得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动

动力学观点：求导体棒的加速度a＝eq\f(F,m＋B2L2C)

2.在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量．

①求电荷量或速度：Beq\x\to(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq\x\to(I)Δt.

②求位移：－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R总)＝0－mv0，即－eq\f(B2L2x,R总)＝0－mv0.

③求时间：(i)－Beq\x\to(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1

即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1

已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间．

(ii)eq\f(－B2L2\x\to(v)Δt,R总)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，eq\x\to(v)Δt＝x.

若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间．

高考题型2电磁感应中的双杆模型

1．常见双杆情景及解题思路

常见情景(以水平光滑导轨为例)

过程分析

三大观点的应用

双杆切割式

杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动．对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理

动力学观点：求加速度

能量观点：求焦耳热

动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量

不等距导轨

杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变．v1L1＝v2L2

动力学观点：求加速度

能量观点：求焦耳热

动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度

双杆切割式

aPQ减小，aMN增大，当aPQ＝aMN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差

动力学观点：分别隔离两导体棒，F－eq\f(B2l2Δv,R总)＝mPQaeq\f(B2l2Δv,R总)＝mMNa，求加速度

2.对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决．