2025年中考数学一轮复习考点突破课件：第12讲 二次函数的图象与性质.pptx

第12讲二次函数的图象与性质;考点1二次函数的概念及解析式;考点2二次函数的图象与性质(常考点);小;3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系;a,b;考点3二次函数图象的平移;①②③;A;变式2(2023成都外国语学校一模)已知点A(a-3,-3)与点B(2,b+1)关于y轴对称,则下列关于抛物线y=ax2+bx+1的说法错误的是()

A.抛物线开口向上

B.a=1,b=-4

C.顶点坐标是(-2,-3)

D.当x2时,y随x的减小而增大;变式3(2023成都模拟)下列关于抛物线y=x2+4x-5的说法正确的是()

①开口方向向上;

②对称轴是直线x=-4;

③当x-2时,y随x的增大而减小;

④当x-5或x1时,y0.

A.①②③ B.①②④

C.①③④ D.①②③④;命题点2二次函数图象的平移;方法技巧;变式4(2023达州一模)抛物线y=x2+bx+c先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为()

A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0

C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2;变式5(2023成都双流区模拟)在平面直角坐标系中,如果抛物线y=-x2+

2x-1经过平移可以与抛物线y=-x2互相重合,那么这个平移是()

A.向上平移1个单位长度

B.向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度;命题点3二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系;方法技巧;变式6(2023凉山)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()

A.abc0

B.4a-2b+c0

C.3a+c=0

D.am2+bm+a≤0(m为实数);B;C;命题点4确定二次函数的解析式;解:(1)设抛物线的解析式为

y=a(x+1)(x-2).

将(0,4)代入,得4=-2a,

解得a=-2.

∴该抛物线的解析式为

y=-2(x+1)(x-2)=-2x2+2x+4.;(2)设四边形CABP的面积为S,求S的最大值.;方法技巧;变式9(2023泸县五中一模)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当0x4时,y的取值范围是;?;(3)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.;1.多结论综合探究(2024南充)已知抛物线C1:y=x2+mx+m与x轴交于两点A,B(A在B的左侧),抛物线C2:y=x2+nx+n(m≠n)与x轴交于两点C,D(C在D的左侧),且AB=CD.下列四个结论:①C1与C2交点为(-1,1);②m+n=4;③mn0;④A,D两点关于(-1,0)对称.??中正确的结论是(填写序号).?;2.阅读理解探究(2023云南)数和形是数学研究客观物体的两个方面,数(代数)侧重研究物体数量方面,具有精确性,形(几何)侧重研究物体形的方面,具有直观性.数和形相互联系,可用数来反映空间形式,也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题,充分利用代数、几何各自的优势,数形互化,共同解决问题.

同学们,请你结合所学的数学知识解决下列问题.

在平面直角坐标系中,若点的横坐标、纵坐标都为整数,则称这样的点为整点.设函数y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4(实数a为常数)的图象为图象T.;(1)求证:无论a取什么实数,图象T与x轴总有公共点.;(2)是否存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点?若存在,求所有整数a的值;若不存在,请说明理由.