数列的概念及简单表示.pptx

数列的概念及简单表示;链教材·夯基固本;;;3．(人A选必二P5T3改编)除数函数(divisorfunction)y＝d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数，例如，d(1)＝1，d(4)＝3，则数列d(1)，d(2)，…，d(n)，…的前5项和是______．;4．(人A选必二P8T4改编)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝－2n2，则{an}的通项公式为_______________．;5．(人A选必二P9T6)假设某银行的活期存款年利率为0.35%，某人存入10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利率的变化，用an表示第n年到期时的存款余额，则a2＝___________，an＝_____________．;1．数列的有关概念;研题型·通法悟道;目标;(2)古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1,3,6,10,15,21，…这些数量的(石子)排成一个个如图所示的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是______．;的通项公式可求出数列中;变式传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的1,3,6,10称为三角形数，第二行的1,4,9,16称为正方形数，第三行的1,5,12,22称为五边形数，则三角形数所构成数列的第7项与正方形数所构成数列的第6项的和是______，五边形数所构成的数列{an}的通项公式是an＝

__________．;;目标;(2)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an＋1＋2Sn＝2n＋1，则S2025＝ ()

A．2023 B．2024

C．2025 D．2026;Sn与an的关系问题的求解思路

(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．

(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．

;变式设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________，

数列{an}的通项公式为_______________________．;目标;;;(2)解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．;;;2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－6n＋5，则该数列中最小项的序号是()

A．3 B．4

C．5 D．6;;;5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则数列{an}的通项公

式为___________________．;配套??练;;;3．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝ ();A;;;6．(多选)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则 ()

A．S5＝35

B．an＋1－an＝n;;7．(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2(n≥2，n∈N*)，Sn为其前n项和，则 ()

A．a4－a2＝7 B．a10＝55

C．S5＝35 D．a8＋a4＝28;;9．(2023·潍坊四县联考)在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝22，且an＋2＝an＋1－an，则a2023＋a2024＝_____．;;11．设an＝n2－2kn＋6(n∈N*，k∈R)．

(1)求证：“k≤1”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件；;11．设an＝n2－2kn＋6(n∈N*，k∈R)．;(1)比较A1，A2，A3的大小；;(2)由(1)猜想数列{An}的单调性，并给出证明．;;;14．已知在数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；;14．已知在数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．

(2)记bn＝3n－λa，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．