第二讲 函数的单调性与最值课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

第二讲函数的单调性与最值;项目;项目;项目;(2)单调区间的定义;【常用结论】

函数单调性的结论;(3)在区间D上，两个单调递增函数的和仍是单调递增函数，;前提;【温馨提示】(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最;考点一确定函数的单调性(区间);图D1; 解析：当x＜0时，f(x)＝－2x＋1单调递减；当x≥0时，f(x)

＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)

单调递减.

答案：[0，1];【题后反思】确定函数单调性的4种方法

(1)定义法.利用定义判断.; 考点二求函数的最值

[例1](1)已知函数f(x)＝ax＋logax(a0，且a≠1)在[1，2]上的;【题后反思】求函数最值的5种常用方法;【变式训练】; 考点三函数单调性的应用

考向1利用单调性比较大小;A.cab

C.acb;解析：根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且;考向2解函数不等式;[例3](2023年深圳市校级开学)已知函数f(x)在定义域(－1，3);解析：因为函数f(x)在定义域(－1，3)上是减函数，

且f(2a－1)＜f(2－a)，;考向3求参数的值或取值范围;[例4](1)若函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递;答案：D;解析：因为f(x)为在R上单调递减，;【考法全练】;解析：由题意可知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(x)＝f(|x|)，;2.(考向2)(2022年玉溪市月考)已知函数f(x)在[－1，1]上单调;3.(考向3)若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，;⊙抽象函数中的单调性应用问题;解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)＋1，得f(0)＝－1.

证明：在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0，f(x1－x2)＞－1.

又f(x1)＝f[(x1－x2)＋x2]＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1＞f(x2)，所以函数;(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5.

由f(x2＋2x)＋f(1－x)＞4

得f(x2＋x＋1)＞f(3)，

又函数f(x)在R上是增函数，

故x2＋x＋1＞3，

解得x＜－2或x＞1，

故原不等式的解集为{x|x＜－2或x＞1}.;【题后反思】求解抽象函数问题的切入点与关键点;【高分训练】;答案：C;2.(2023年北京市校级期末)已知函数f(x)是定义在R上的减函;解：(1)∵f(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(x＋y)＝