湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(word版含答案）.docx

2023年云学名校联盟高二年级11月期中联考

数学试卷

命题学校：十堰市郧阳中学 审题人：郧阳中学 沙市中学

考试时间：2023年11月23号14：30～16：30时长：120分钟满分：150分

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．“”是“直线与直线平行”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线，F为其右焦点，过F点的直线与双曲线相交于A，B两点，若，则这样的直线l的条数为（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

5．点P是椭圆C：上任一动点，定点，F为右焦点，则的最小值为（）

A．1 B．3 C． D．

6．若实数x、y满足条件，则的范围是（）

A． B． C． D．

7．已知圆C：，AB是圆C上的一条动弦，且，O为坐标原点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于A，B两点，且，，则C的渐近线为（）

A． B． C． D．

二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分，有选错的得0分．）

9．下列说法中正确的有（）

A．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为

B．直线的一个方向向量为

C．若点和点关于直线对称，则

D．过点的直线l分别交x，y的正半轴于A，B，则面积的最小值为8

10．甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）

A．事件“甲投得1点”与事件“甲投得2点”是互斥事件

B．事件“甲、乙都投得1点”与事件“甲、乙不全投得2点”是对立事件

C．事件“甲投得1点”与事件“乙投得2点”是相互独立事件

D．事件“至少有1人投得1点”与事件“甲投得1点且乙没投得2点”是相互独立事件

11．如图所示，正方体的棱长为1，E、F、G分别为BC、、的中点，则下列说法正确的是（）

A．直线与直线所成角的余弦值为 B．点到距离为

C．直线与平面AEF平行 D．三棱锥的体积为

12．已知，是椭圆C：的左右焦点，点M在C上，且，则下列说法正确的是（）

A．的面积是 B．的内切圆的半径为

C．M的纵坐标为2 D．若点P是C上的一动点，则的最大值为6

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______．

14．已知空间向量，，，若，，共面，则实数______．

15．已知直线l：与x轴交于点M，圆O：，P为直线l上一动点，过P点引圆O的两条切线，切点分别为A，B，则点M到直线AB的距离最大值为______．

16．已知椭圆，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为______．

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题10分）已知直线l：，．

（1）证明：直线l过定点P，并求出P点的坐标；

（2）直线l与坐标轴的分别交于点A，B，当截距相等时，求直线l的方程．

18．（本小题12分）已知圆O：及点，动点P在圆O上运动，线段MP的中点为Q．

（1）求点Q的轨迹方程；

（2）过点作直线l与Q的轨迹交于A，B两点，满足，求直线l的方程．

19．（本小题12分）2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．

①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组