第十一讲 导数与函数的单调性课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

第十一讲导数与函数的单调性;条件;2.利用导数判断函数单调性的一般步骤

(1)确定函数f(x)的定义域，求f′(x).;【易错警示】;考点一求不含参数的函数的单调性;解析：f′(x)＝1－cosx＞0在(0，2π)上恒成立，所以f(x)在;2.(2023年宝鸡市期末)函数f(x)＝x－lnx2的单调递增区间是;解析：函数f(x)＝x－lnx2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，;得x＝0.当0x1时，f′(x)0.当x0时，f′(x)0.∴f(x)的单调递增

区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，1).

答案：(－∞，0)(0，1);【题后反思】确定函数单调区间的步骤

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求f′(x)；;考点二求含参数的函数的单调性;当a＝1时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；;【题后反思】(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对;【变式训练】; 考点三函数单调性的应用

考向1比较大小或解不等式;当f′(x)＝0时，x＝1，;答案：C; (2)定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x).若对任意实数x，有

f(x)f′(x)，且f(x)＋2024为奇函数，则不等式f(x)＋2024ex0的解;答案：C; 考向2根据函数单调性求参数;答案：B;【题后反思】根据函数单调性求参数的一般思路;且满足;解析：由;2.(考向2)(2023年平顶山市期末)若函数f(x)＝(x＋k)ex在区间;解析：∵f(x)＝(x＋k)ex在区间(1，＋∞)上单调递增，

∴f′(x)＝(x＋k＋1)ex≥0在[1，＋∞)上恒成立，

∴k≥－x－1在[1，＋∞)上恒成立，

∴k≥－2.故选C.

答案：C;⊙构造函数解决不等式问题; 考向1x与f(x)的综合函数

[例4](2023年杭州市模拟)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导

函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立;因为x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，

所以在(0，＋∞)上，g′(x)＞0，g(x)单调递增；

因为f(x)(x∈R)是奇函数，

所以函数g(x)是偶函数.;所以g(x)在(－∞，0)上单调递减，且g(－1)＝g(1)＝0.

所以当x＜－1时，g(x)＞0，f(x)＜0，

当－1＜x＜0时，g(x)＜0，f(x)＞0，

当0＜x＜1时，g(x)＜0，f(x)＜0，

当x＞1时，g(x)＞0，f(x)＞0，;考向2ex与f(x)的综合函数

[例5](1)已知函数f(x)＝ex－aln(ax－a)＋a(a＞0)，若关于x;答案???B;(2)设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，则()

A.若ea＋2a＝eb＋3b，则a＞b

B.若ea＋2a＝eb＋3b，则a＜b

C.若ea－2a＝eb－3b，则a＞b

D.若ea－2a＝eb－3b，则a＜b;解析：因为a＞0，b＞0，所以若ea＋2a＝eb＋3b，则ea＋;【反思感悟】根据导数关系构造函数的常见结构

(1)对于不等式f′(x)＋g′(x)＞0，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x).

(2)对于不等式f′(x)－g′(x)＞0，构造函数F(x)＝f(x)－g(x).

(3)对于不等式f′(x)＞k，构造函数F(x)＝f(x)－kx.

(4)对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，构造函数F(x)＝f(x)·g(x).;【高分训练】;答案：D; 2.已知函数f(x)满足xf′(x)＝3f(x)＋3，f(1)＝1，则不等式

xf′(x)4＋2f(x)的解集为__________.