重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题.docx

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重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题：“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，有四个推理：①；②；③；④，其中正确的序号是（????）

A．① B．② C．③ D．④

5．已知?的集合M的个数是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：

①对任意，；

②对任意，，；

③对任意，，，，

以下正确的选项是（????）

A．

B．

C．对任意的，，，有

D．对任意，，，有

二、多选题

9．下列四个命题中正确的是（????）

A．由所确定的实数集合为

B．同时满足的整数解的集合为

C．集合可以化简为

D．中含有三个元素

10．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步?拔河?篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步?拔河?篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（????）

A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24

B．只参加跑步比赛的人数为26

C．只参加拔河比赛的人数为16

D．只参加篮球比赛的人数为22

11．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值为

C．的最小值为8 D．的最小值为

三、填空题

12．已知集合A＝{x|x＋10，x∈R}，B＝{x|2x－30，x∈R}，则A∩B＝．

13．若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是.

14．已知正实数，则的最大值为，的最小值为．

四、解答题

15．已知集合、集合（）.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本万元．在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）．

（1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围．

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

17．（1）已知不等式，其中．

①若，解上述关于的不等式；

②若不等式对任意恒成立，求的最大值．

（2）求关于不等式：（）的解集.

18．对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.

(1)求二次函数的不动点；

(2)若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.

19．已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质．

(1)判断集合是否具有性质；

(2)已知集合A具有性质，求证：；

(3)证明：是无理数．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

A

A

B

C

ABC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由已知集合的交运算即可求它们的交集.

【详解】由题意，集合,

则，

所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据全称量词的否定是存在量词可得结果.

【详解】命题：“，”的否定是，.

故选：C

3．B

【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.

【详解】依题意，集合，而，则，

由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.

故选：B

4．C

【分析】根据不等式的性质或取特殊值依次讨论各选项即可得答案.

【详解】对于①，当时，显然不等式不成立，故①错误；

对于②，当时，满足，不满足，故②错误；

对于③，由，则，即，故③正确；

对于④，由