第四讲 直线、平面平行的判定与性质课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

第四讲直线、平面平行的

判定与性质;表示方法;表示方法;表示方法;表示方法;【名师点睛】平行关系中的重要结论; 考点一与线、面平行相关命题的判定

1.(多选题)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同; 解析：若α∩β＝n，m∥n，且mα，mβ，则m∥α，m∥β，

故A错误.若m∥α，n∥α，则m与n可能是异面直线、相交直线

或平行直线，故B错误.若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理

知m∥n，故C正确.若α⊥γ，α⊥β，则γ与β可能相交或平行，D正

确.故选CD.;2.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线或平面与;解析：如图D43所示，由A1B∥D1C，且A1B平面ACD1，;BB1∥DD1，DD1与平面ACD1相交，故直线BB1与平面ACD1;【题后反思】;考点二直线与平面平行的判定与性质;(1)证明：如图6-4-2，记AC与BD的交点为O，连接OE.;(2)解：l∥m，证明如下.

由(1)知AM∥平面BDE，

又因为AM?平面ADM，

平面ADM∩平面BDE＝l，

所以l∥AM.;【题后反思】证明直线与平面平行的方法;【变式训练】;证明：如图D44，平面PAG交BD于点H，连接AC交BD于;所以AP∥OM.又知OM?平面BMD，AP平面BMD.

根据直线和平面平行的判定定理，

则有PA∥平面BMD.; 2.如图6-4-4，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC

作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE

是梯形.;证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴BC∥AD.;考点三平面与平面平行的判定与性质;证明：(1)∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是;(2)∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，;【题后反思】证明面面平行的方法

(1)面面平行的定义.; 【变式训练】

1.如图6-4-6所示，在四棱锥P-ABCD中，

底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，

PA，PB的中点.;(1)证明：∵底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，;取PD中点E，连接NE，CE，AE，如图D45所示.;∵N，E，M分别是AP，PD，BC的中点，

且BCAD，

∴NEMC.

∴四边形MCEN是平行四边形.

∴MN∥CE.

∵MN平面ACE，CE?平面ACE，; 2.如图6-4-7，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边

形，M是AD的中点.过点M且平行于平面PCD的平面交棱PB于;解：设过点M且平行于平面PCD的平面交棱BC于点N，; 因为平面MNE∥平面PCD，平面MNE∩平面ABCD＝MN，

平面PCD∩平面ABCD＝CD，所以MN∥CD.同理可证EN∥CP.;⊙平行关系的综合应用

三种平行关系之间的转化;[例3]如图6-4-8所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的;(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，

∴EF∥HG.;【题后反思】;【高分训练】; (1)证明：①当AB，CD在同一平面内时，由平面α∥平面β，

平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面ABDC＝BD，知AC∥BD.; ②当AB与CD异面时，如图D47所示，设

DH?平面ACD，DH?平面β，且线段DH＝AC.

∵平面α∥平面β，平面α∩平面ACDH＝AC，

∴AC∥DH，;∴GF∥HD，EG∥BH.; (2)解：如图D48所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，

MF.

∵E，F分别为AB，CD的中点，

∴ME∥BD，MF∥AC，;∴在△EFM中，由余弦定理得