4.2一元二次不等式及其解法第1课时教案-高一上学期数学北师大版.pdfVIP

4.2一元二次不等式及其解法

第1课时

◆教学目标

1．正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一二次不等式的

解法；

2．通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从特殊到一般“”的归纳能力；

◆教学重难点

◆

重点：

1．一元二次不等式及一元二次不等式解集的概念；

2．一元二次方程、一元二次函数与一元二次不等式的内在联系；

3．运用函数、方程以及一元二次函数的图象求解一元二次不等式的解集．

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系．

◆课前准备

PPT课件．

◆教学过程

一、问题引入

问题1：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能

停住，一般称这段距离为“刹车距”.刹车距s(单位：m)与车速弑单位：km/h)之间具有

确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要依据.

甲、乙两辆汽车相向而行，由于突发情况，两车相撞.交警在现场测得甲车的刹车距接

12m10m

近但未超过，乙车的刹车距刚刚超过.已知这两辆汽车的刹车距函数如下：

2．

s0.01x0.1x

甲

2

s0.005x0.05x．

乙

车速超过40km/h属违章.

试问：哪一辆车违章超速行驶？

师生活动：学生独立思考，把实际问题中的数量关系用数学模型表示出来．

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预设的答案：只需分别解出使不等式0.01x0.1x12和0.005x0.05x10成立

x

的的取值范围，再确认两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶.

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追问1：不等式0.005x0.05x10即0.005x0.05x100，与我们学习过的

一元一次不等式有什么不同？你能再举出一些类似的不等式吗？

师生活动：学生可以回答这个问题．之后教师给出一元二次不等式的定义，一般地，只

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫作一元二次不等式.一元二次不等

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式的一般形式：axbxc0或axbxc0，并且强调二次项的系数a0．一元

2

axbxc0(a0)

二次不等式形如，其中“”也可换成“”“”“”，使一

元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集．

设计意图：通过具体问题抽象出一元二次不等式的过程，明确一元二次不等式的定义和

一般形式，体会一元二次不等式的现实意义．

二、探究新知

1．探究一元二次不等式的解法

问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思

想方法．那么这三个“一次”之间的关系是什么？

师生活动：教师引导学生回答问题，并强调从代数和几何两方面的理解，注意数形结合

的思想．