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2024届陕西省咸阳彩虹中学高三下学期教学质量检查数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
2.设为自然对数的底数,函数,若,则()
A. B. C. D.
3.为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示.劳伦茨曲线为直线时,表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时,表示收入完全不平等.记区域为不平等区域,表示其面积,为的面积,将称为基尼系数.
对于下列说法:
①越小,则国民分配越公平;
②设劳伦茨曲线对应的函数为,则对,均有;
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则;
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则.
其中正确的是:
A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④
4.函数(且)的图象可能为()
A. B. C. D.
5.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()
A. B. C. D.2
6.已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
7.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
8.函数()的图象的大致形状是()
A. B. C. D.
9.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则()
A.48 B.63 C.99 D.120
10.直线与抛物线C:交于A,B两点,直线,且l与C相切,切点为P,记的面积为S,则的最小值为
A. B. C. D.
11.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.若复数是纯虚数,则()
A.3 B.5 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为_____.
14.平行四边形中,,为边上一点(不与重合),将平行四边形沿折起,使五点均在一个球面上,当四棱锥体积最大时,球的表面积为________.
15.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程中,p为“隅”,q为“实”.即若的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,则.已知点D是边AB上一点,,,,,则的面积为________.
16.在中,内角所对的边分别是.若,,则__,面积的最大值为___.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难,但从来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究,一名同学在数据统计中发现,从2020年2月1日至2月7日期间,日期和全国累计报告确诊病例数量(单位:万人)之间的关系如下表:
日期
1
2
3
4
5
6
7
全国累计报告确诊病例数量(万人)
1.4
1.7
2.0
2.4
2.8
3.1
3.5
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?
(2)求出关于的线性回归方程(系数精确到0.01).并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.
参考数据:
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