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专题07三角函数与解三角形小题综合
一、单选题
1.(2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习)“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由求得,从而判断出充分、必要条件.
【详解】,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
2.(2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测)函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的个数是(????)
??
①函数的最小正周期为2;
②点为的一个对称中心;
③函数的图象向左平移个单位后得到的图象;
④若已知函数在区间有且仅有3个最大值点,则函数在区间上是增函数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】根据图象求出函数的解析式,对①用定义验证1为周期;对②代入验证即可;对③求得平移后解析式验证;④求出的范围,进而求出的范围,判断余弦函数在此范围的单调性即可.
【详解】由图象可得且,故,故,
所以,而,
故即,
因为,所以即.
对于①,,
因为,
故的周期为1,故的最小正周期不为2,故①错误.
对于②,因为,故点为的一个对称中心,
故②正确.
对于③,函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为:
,
故③正确.
对于④,由可得,故,
因为函数在区间有且仅有3个最大值点,
故,故,
而当时,有,
因为在上是增函数,
故函数在区间上是增函数,故④正确.
故正确说法有②③④,
故选:C.
3.(2023·天津·统考高考真题)函数的图象如下图所示,则的解析式可能为(????)
????
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】由图知函数为偶函数,应用排除,先判断B中函数的奇偶性,再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项,即得答案.
【详解】由图知:函数图象关于y轴对称,其为偶函数,且,
由且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除;
当时、,即A、C中上函数值为正,排除;
故选:D
4.(2023·天津和平·耀华中学校考二模)已知函数的部分图像如图,将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍,再将所得函数图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则下列关于函数的说法正确的个数为(????)
①点是图像的一个对称中心
②是图像的一条对称轴
③在区间上单调递增
④若,则的最小值为
??
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】由三角函数的图像与性质可得,再由三角函数图象变换法则可得,再结合三角函数的图像与性质逐项判断即可得解.
【详解】由图像可知函数的最大值为2,最小正周期满足,即,
所以,,,
又点在函数的图像上,所以,
所以,即,
又,所以,,
将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的,可得的图像,
再将所得函数图像向左平移个单位长度,可得的图像,
所以,
因为,
所以点不是图像的一个对称中心,是图像的一条对称轴,
故①错误,②正确;
当时,,
所以在区间上不单调,故③错误;
若,则、分别为函数的最大值、最小值;
由函数的最小正周期为可得的最小值为,故④正确.
故选:B.
5.(2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测)将函数的图像上所有点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图像,有下述四个结论:
①
②函数在上单调递增
③点是函数图像的一个对称中心
④当时,函数的最大值为2
其中所有正确结论的编号是(????)
A.①②③ B.②③ C.①③④ D.②④
【答案】B
【分析】根据图象变换可得,结合正弦函数的性质逐项分析判断.
【详解】由题意可得:,故①错误;
因为,则,且在上单调递增,
所以函数在上单调递增,故②正确;
因为,
所以点是函数图像的一个对称中心,故③正确;
因为,则,
所以当,即时,函数的最大值为,故④错误;
故选:B.
6.(2023·天津河西·天津实验中学校考模拟预测)在中,,,,设,,,则的最大值为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用余弦定理及向量的数量积的定义,结合基本不等式即可求解.
【详解】在中,,,
由余弦定理,得,即,于是有.
由,得,即,于是有.
联立,得,
由,得,
将代入中,得.
由,,,知,
所以,
因为,
所以,
当且仅当即时,等号成立,
所以.
故当时,取得最大值为.
故选:B.
7.(2023·天津·校联考模拟预测)已知函数(,,)的部分图象如图所示,关于该函数有下列四个说法:
①的图象关于点对称;
②的图象关于直线对称;
③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到;
⑧若方程在上有且只有两个极值点,则的最大值为.
以上四个说法中,正确的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【分析】根据函数图象及五点作图法求出函数解析式,再根据余弦函数的性质一一判断即可.
【
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