专题07 三角函数与解三角形小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （天津专用）解析版.docx

专题07三角函数与解三角形小题综合

一、单选题

1．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由求得，从而判断出充分、必要条件.

【详解】，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

2．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（????）

??

①函数的最小正周期为2；

②点为的一个对称中心；

③函数的图象向左平移个单位后得到的图象；

④若已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则函数在区间上是增函数.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据图象求出函数的解析式，对①用定义验证1为周期；对②代入验证即可；对③求得平移后解析式验证；④求出的范围，进而求出的范围，判断余弦函数在此范围的单调性即可.

【详解】由图象可得且，故，故，

所以，而，

故即，

因为，所以即.

对于①，，

因为，

故的周期为1，故的最小正周期不为2，故①错误.

对于②，因为，故点为的一个对称中心，

故②正确.

对于③，函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为：

，

故③正确.

对于④，由可得，故，

因为函数在区间有且仅有3个最大值点，

故，故，

而当时，有，

因为在上是增函数，

故函数在区间上是增函数，故④正确.

故正确说法有②③④，

故选：C.

3．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

????

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，

由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当时、，即A、C中上函数值为正，排除；

故选：D

4．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知函数的部分图像如图，将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的个数为（????）

①点是图像的一个对称中心

②是图像的一条对称轴

③在区间上单调递增

④若，则的最小值为

??

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】由三角函数的图像与性质可得，再由三角函数图象变换法则可得，再结合三角函数的图像与性质逐项判断即可得解.

【详解】由图像可知函数的最大值为2，最小正周期满足，即，

所以，，，

又点在函数的图像上，所以，

所以，即，

又，所以，，

将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的，可得的图像，

再将所得函数图像向左平移个单位长度，可得的图像，

所以，

因为，

所以点不是图像的一个对称中心，是图像的一条对称轴，

故①错误，②正确；

当时，，

所以在区间上不单调，故③错误；

若，则、分别为函数的最大值、最小值；

由函数的最小正周期为可得的最小值为，故④正确.

故选：B.

5．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）将函数的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，有下述四个结论：

①

②函数在上单调递增

③点是函数图像的一个对称中心

④当时，函数的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（????）

A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④

【答案】B

【分析】根据图象变换可得，结合正弦函数的性质逐项分析判断.

【详解】由题意可得：，故①错误；

因为，则，且在上单调递增，

所以函数在上单调递增，故②正确；

因为，

所以点是函数图像的一个对称中心，故③正确；

因为，则，

所以当，即时，函数的最大值为，故④错误；

故选：B.

6．（2023·天津河西·天津实验中学校考模拟预测）在中，，，，设，，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用余弦定理及向量的数量积的定义，结合基本不等式即可求解.

【详解】在中，，，

由余弦定理，得，即，于是有.

由，得，即,于是有.

联立，得，

由，得,

将代入中，得.

由，，，知,

所以,

因为，

所以,

当且仅当即时，等号成立，

所以.

故当时，取得最大值为.

故选：B.

7．（2023·天津·校联考模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

⑧若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．

以上四个说法中，正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据函数图象及五点作图法求出函数解析式，再根据余弦函数的性质一一判断即可.

【