高二理科2-2学案(完好版).pdfVIP

§1.1.1变化率问题

学习目标

1.知识与技能平均变化率的概念;平均变化率的几何意义；

2.过程与方理解平均变化率的概念；

3.能利用平均变化率解决生活中的实际问题.

一、新课学习

问题1气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现,随着气球内空气容量的增加，气

球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢？

气球的体积V(单位：L)与半径，(单位:加)之间的函数关系是附=

如果将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)=

3［V

分析：r(V)=3—

V4乃

(1)当V从0增加到1时,气球半径增加了

气球的平均膨胀率为_______________________________________

(2)当V从1增加到2时,气球半径增加了

气球的平均膨胀率为________________________________________

可以看出，随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.

思考：当空气容量从匕增加到七时,气球的平均膨胀率是多少？

问题2高台跳水

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度力(单位：〃?)与起跳后的时间［(单

位：s)存在函数关系〃(/)=-4.9〃+6.5,+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速

v度粗略地描述其运动状态？

思考计算：0W/W0.5和的平均速度；

在04/W0.5这段时间里，v=

在］W/W2这段时间里，v=_________________________

探究：计算运动员在04t＜竺这段时间里的平均速度,并思考以下问题：

49

(1)运动员在这段时间内使静止的吗？

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

问题3：观察函数y=/(x)的图像，平均变化率=/。2)-/(演)表示什么?

Axx-x

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二、预习检测

1.在平均变化率的定义中，自变量的增量Ar满足()

A.Ar0B.Ax0C.AxwOD.Ar=0

2.已知/(X)=X2-3,当x从1变化到1.1时，Af

等于()

A.0.021B.0.21C.0.12D.0.1

3.已知函数y=9+5,则当苫印时，筹=

4.国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定

期限，强令在此期限内完成排污治理.右图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对

甲、乙两家企业连检测的结果(W表示排污量)，哪个企业治理的效率比效较高？为什

么？

合［作探究］

探究点一：

例［1］已知函数/(x)=f2+X的图象上的一点4—1,—2)及

临近一点B(-l+Ax,-2+Ay)则包=.

Ax

拓［展提升］已知函数/(X)=/-3X+5,求函数/(x)从1到2的平均变化率.

达［标检测］

1、已知函数y=x2+l,当x从1变化到1+Ar时，则包等于()

A.2B.2xC.2+ArD.2+(Ar)2

2.函数y=2/+5在区间2［,2+Ar］内的平均变化率是.

3.质点运动规律为s=*+3,则在时间(3