沪科版八年级数学上册第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》作业设计.docx

初中数学（沪科版）作业设计

第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》

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初中数学单元作业设计

一、单元信息

基本信息

学科

年级

学期

教材版本

单元名称

数学

八年级

第一学期

沪科版

三角形中的边角关系、命题与证明

单元组织方式

√自然单元□重组单元

课时信息

序号

课时名称

对应教材内容

1

三角形中边的关系

第13.1（P67-69）

2

三角形中角的关系

第13.1（P69-71）

3

三角形中几条重要线段

第13.1（P71-74）

4

命题

第13.2（P75-77）

5

证明（1）

第13.2（P78-79）

6

证明（2）

第13.2（P79-80）

7

三角形内角和定理及其推论

第13.2（P80-81）

8

三角形外角

第13.2（P82-83）

二、单元分析

（一）课标要求

理解三角形及其内角、外角、边、中线、高、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，会证明三角形中任意两边之和大于第三边．了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念知道证明的意义和必要性，会总综合法证明的格式，了解反例的作用．

在“知识和技能”方面指出：熟练掌握三角形的三边关系及其应用，通过典型例题的研究，学习和掌握推理和证明的规则，并能适当添加辅助线；在“过程和方法”方面指出：体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演变过程，认识归纳推理的演绎推理的作用．

（二）教材分析

知识网络

内容分析

三角形是最简单的多边形，是研究其它图形的基础．本章是在七年级学习线段、角、相交线、平行线等知识的基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用，着重研究了三角形中的边角关系．本章另一内容是形式逻辑训练的开始，命题的概念与结构，命题的真假及判断，定理、推论、基本事实、定义和证明的意义及简单证明，第一次比较规范地用几何语言来表述一个几何命题证明的过程．本章介绍的命题与证明，开始强调以几何语言进行形式化的推理，比较抽象，实现由感性到理性认识的逐步过渡．

通过本单元的学习，学生能够掌握比较全面的三角形基本概念及边角关系，感受几何语言的逻辑性和严谨性，同时也为后面全等三角形、四边形、相似形等

内容的学习奠定基础。因此，本章的重点是三角形的边角关系，及区分一个命题的题设和结论，综合法证明一个几何命题的方法和步骤．

（三）学情分析

从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经对三角形有了一些认识，包括等腰三角形的腰、底边、底角、顶角的定义以及三角形按角分类等．这些都为三角形的边角关系的学习打下一定基础．本章的第二部分是命题与证明，是学生首次比较规范的使用形式化的几何语言证明几何命题，学生对证明思路的寻求，证明过程必须步步有依据的理解还有一个适应过程．

从学生的学习习惯和思维规律来看：八年级下学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，有一定的求知欲和探究能力．但是学生的思维方式和思维习惯还不够完善，几何语言以及证明过程的推演能力尚不足，因此应强化三角形内角和定理以及其推论的应用练习，突出反例的作用，在此过程中进一步提升学生的证明推理能力．因此，本章的难点是简单反例的构造以及几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述．

三、单元学习与作业目标

知道三角形的有关概念、分类、边角关系，通过作业加深对“三角形分类、三角形边角关系、三角形中重要线段”的认识，提升学生的几何符号意识和数形结合能力，体会两点之间线段最短的意义．

了解命题的、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，会识别两个互逆命题，会判断命题的真假，会举出反例．培养学生思维的严谨性和逻辑分析能力以及推理能力．

经历三角形内角和定理以及其推论的探索过程，加深对证明要求的认识，初步形成用比较规范的几何语言证明几何命题，发展学生的推演能力．

四、单元作业设计思路

分层设计作业．每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，

题量3大题，要求学生有选择的完成）．具体设计体系如下：

五、课时作业

第一课时（13.1（1）三角形中边的关系）作业1（基础性作业）

作业内容

下列说法：

①三角形按边分类，可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；

②等边三角形是特殊的等腰三角形；

③等腰三角形是特殊的等边三角形；

④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；其中，说法正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

现要用三根木首尾相接棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是（ ）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm