人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题第八章 立体几何初步 8.5.2 直线与平面平行.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

8.5.2直线与平面平行

A级必备知识基础练

1.平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如图所示,则BC与α的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.异面 D.BC?α

2.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,则BB1与EE1的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.异面 D.不确定

3.有以下四个说法,其中正确的说法是 ()

①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;

②若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行;

③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;

④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交.

A.①② B.①②③

C.①③④ D.①②④

4.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()

A.相交 B.b∥α

C.b?α D.b∥α或b?α

5.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()

A.2+3 B.3+3

C.3+23 D.2+23

6.(多选题)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是()

A.E,F,G,H一定是各边的中点

B.G,H一定是CD,DA的中点

C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC

D.四边形EFGH是平行四边形或梯形

7.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是()

8.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.?

B级关键能力提升练

9.如图,在底面边长为8cm,高为6cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,则过BC和D的截面面积等于cm2.?

10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.

11.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E是PB中点.求证:PD∥平面EAC.

12.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD?若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.

参考答案

8.5.2直线与平面平行

1.A在△ABC中,∵AD∶DB=AE∶EC,∴BC∥DE.∵BC?α,DE?α,∴BC∥α.

2.A∵BB1∥CC1,BB1?平面CDD1C1,CC1?平面CDD1C1,∴BB1∥平面CDD1C1.又BB1?平面BEE1B1,平面BEE1B1∩平面CDD1C1=EE1,∴BB1∥EE1.

3.D③中若直线在平面内,与平面内的无数条直线平行,但直线与平面不平行,故③不正确,①②④正确.

4.D由a∥b,且a∥α,知b∥α或b?α.

5.C由AB=BC=CD=DA=2,得四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.又AB?平面DCFE,CD?平面DCFE,∴AB∥平面DCFE.∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=3.∴四边形DEFC的周长为3+23.

6.CD因为BD∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形或梯形.

7.BCD对于选项A,如图,O为底面对角线的交点,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行;对于选项B,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于选项C,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于选项D,由于AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD.

8.BD,AC∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,

又BD?平面EFG,EF?平面EFG,

∴BD∥平面EFG.

同理可得AC∥平面EFG.

很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG不平行.

9.243过点D作DE∥B1C1,交A1C1于点E,连接CE,

则四边形BCED即为过BC和点D的截面.

因为D为棱A1B1的中点,DE∥B1C1,

所以E为A1C1中点,

所以DE是△A1B1C1的中位线,

所以DE=12B1C1

又因为B1C1∥BC,所以DE∥BC