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2024届上海市12校高三模拟第一次测试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,均为非零的平面向量,则“存在负数,使得”是“”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
3.设过定点的直线与椭圆:交于不同的两点,,若原点在以为直径的圆的外部,则直线的斜率的取值范围为()
A. B.
C. D.
4.已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA|=()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()
A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元
6.如图,设为内一点,且,则与的面积之比为
A. B.
C. D.
7.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点,且,抛物线的准线与轴交于,的面积为,则()
A. B. C. D.
8.已知数列的首项,且,其中,,,下列叙述正确的是()
A.若是等差数列,则一定有 B.若是等比数列,则一定有
C.若不是等差数列,则一定有 D.若不是等比数列,则一定有
9.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()
A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为
C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为
10.在各项均为正数的等比数列中,若,则()
A. B.6 C.4 D.5
11.函数(,,)的部分图象如图所示,则的值分别为()
A.2,0 B.2, C.2, D.2,
12.已知集合,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点,以为圆心,1为半径,分别在面和面内作弧和,并将两弧各五等分,分点依次为、、、、、以及、、、、、.一只蚂蚁欲从点出发,沿正方体的表面爬行至,则其爬行的最短距离为________.参考数据:;;)
14.已知数列的前项和且,设,则的值等于_______________.
15.已知双曲线的左右焦点为,过作轴的垂线与相交于两点,与轴相交于.若,则双曲线的离心率为_________.
16.能说明“若对于任意的都成立,则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,内角的对边分别是,已知.
(1)求角的值;
(2)若,,求的面积.
18.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B?CG?A的大小.
19.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.
20.(12分)已知;.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围.
21.(12分)小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天,每名员工休假的概率都是,且是否休假互不影响,若一家店铺的员工全部休假,而另一家无人休假,则调剂1人到该店维持营业,否则该店就停业.
(1)求发生调剂现象的概率;
(2)设营业店铺数为X,求X的分布列和数学期望.
22.(10分)已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,
(ⅰ)证明:平分线段(其中为坐标原点);
(ⅱ)当取最小值时,求点的坐标.
参考答案
一、选
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