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数学史融入数学教学的诠释学模式探索

［摘要］在现有研究成果的基础上，联系数学史融入数学教学实际，对现行双循环诠释学模式进行分析和探索，并结合教科书、数学史、学生实际水平、教学现实条件四个因素，提出了一种数学史融入数学教学的多向循环诠释学模式。这种诠释学模式比较全面地考虑了数学教学各环节要素之间的相互联系，能够更好地探索数学史融入数学教学的恰当角度和方式，在实践中更好地指导数学教学，充分发挥数学史的教育价值。

［关键词］?数学史；数学教学；诠释学模式；探索

一、前言

第八届全国数学史与数学教育（HPM）学术研讨会，于2019年5月10—12日在上海交通大学闵行校区举行，该届HPM学术研讨会暨第十届中国数学会数学史分会学术年会同期举行，该届HPM学术研讨会的报告内容涉及张奠宙先生纪念、HPM理论探讨、HPM教学实践、教育取向的历史研究、HPM与大学数学教育、数学文化与数学教育6个主题，显示了现阶段国内HPM研究的特点：数学史与数学教育的实践案例增多；数学史与数学教育的研究范围拓广；数学史与数学教育研究学段广泛[1]。该届HPM学术研讨会的报告汇集国内研究的必威体育精装版成果，集中反映了当前研究的特点，具有一定的参考价值，为未来的HPM研究提供了启示和方向。

1972年HPM成立以后，数学史融入数学教学的研究是HPM研究的重要领域，其中教育取向的数学史研究、基于历史发生原理的教学法研究和数学史融入课堂的教学实验研究一直是HPM研究的热门话题。2000年以来，数学史融入数学教学一直是历届HPM大会的主题之一，研究者不仅在经验层面描述数学史的融入，更多地在理论层面和应用理论指导教学实践层面研究有关的历史模块，课堂设计、教学案例和课堂实验，研究成果对数学教学实践有了更强的指导性和适用性[2]。

但是，对数学教师而言，数学史融入数学教学的方式并不是一个很容易解决的问题。纵观历史上重要数学思想、理论及其方法等产生和发展过程有着自己的特殊历史背景和规律，有启发的思想并不能帮助教师解决如何有效地构造教学环节中的实践问题[3]。事实上，纵观数学的发展历史，数学始终是知识不断交替更新、总结归纳、来源于实践并应用于实践及其服务于人类社会发展的系统化动态过程，并一直持续着，不断前进。在数学教学中，若要体现数学史的积极促进作用，需要把数学史融入数学教育的整体框架之中，综合考虑数学史与诸多教育要素之间的关系，恰当地将数学史融入数学教育中的各个教学环节。在这样的背景下，数学史融入数学教学的有效方式、途径及其策略，将是首先急需解决的一个问题，数学史融入数学教学模式的研究就成为一个特别值得关注的课题。

二、数学史融入数学教学的研究现状

尽管不少研究者和数学教育组织对数学史融入数学教学给予了充分的肯定，也有一些研究者对此提出一些理论和实践上的质疑[4]。

（一）从理论上对数学史融入数学教学的质疑

针对数学史融入数学教学，Radford[5]，Ungurn[6]和Fried[7]等学者指出，现代的数学教育与已经发生的数学史及其产生的历史方法等之间，对数学教学的方法和理念等有可能产生不协调。简单地说，一方面，不同层次的数学课程（含中小学、大学、高职和民族预科等）的课程目标为今后的数学进一步学习打好基础。当使用数学史来辅助实现数学课程目标及价值定位，并制定数学教学实践和过程，就不可避免产生一种“时空错置”现象；另一方面，数学史学家致力于挖掘古代数学家事迹和数学理论方法的特征及其产生的数学思想和理论方法对于哲学和文化情景的依赖。可见，数学教育与数学史研究之间的目标和方法都不完全相同，认为在数学教学中，引导学生进入数学发展的深邃历史情景和过程中，来感知现在学习的数学内容，这一教学设计理念在付诸实施时似乎感觉有点困难，甚至浪费时间。

（二）从实践上对数学史融入数学教学的质疑

针对数学史融入数学教学，Tzanakis和Arcavi[8]等研究学者认为，现阶段的数学教学实际上还不完全满足引入数学史的条件。主要表现在以下四点：第一，缺乏时间。数学教师都感受到在开展数学教学过程中，抽取一定的時间（即使占用全部教学时间比例很低）来完成教学活动，以达到良好的教学效果的目的，还存在一定的困难。第二，缺乏资源。在数学教学中，数学教师并没有完整、丰富和系统的数学史书籍及其参考资料给予使用。第三，缺乏学习和培训。没有长期、中期或者短期安排、计划和规划，对数学教师进行充分的系统性和科学性的数学史知识体系学习和培训及其对教学经验的交流和学术研讨。第四，缺乏良好的教学现实条件，包括缺乏与数学氛围相适应的教学环境，全方位呈现数学教学素材和各个环节要素的教学设施，客观科学的数学教学评价体系等。

除此之外，对不同层次数学课程（含中小学、大学、高职和民族预科等）进行教学，应根据各自规定的课程教学大纲、课程教学目