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北师大版·七年级上册4有理数的乘方第1课时有理数的乘方
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h,这种细胞由1个能分裂成多少个?情境导入
1个细胞30min后分裂成2个。1h后分裂成2×2个。
2×2×·······×2×210个2=1024(个)5h后要分裂10次,分裂成
上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点?2×2;2×2×2;2×2×2×2;……①都是乘法;②各自的因数都相同;③因数的个数等于分裂的次数。
探索新知乘方的意义探究点1活动一的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢?问题2×2=22;2×2×2=23;2×2×·······×2×210个2=?
记作2102×2×·······×2×210个2一般地,n个相同的因数a相乘,记作ana×a×…×a×an个a=an
a×a×…×a×an个a=an这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂,a叫作底数,n叫作指数。an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)。
an底数指数幂
练一练【课本P59随堂练习第1题】1.(1)在74中,底数是____,指数是_____;(2)在中,底数是____,指数是____。745
有理数的乘方运算探究点2你能举出有关乘方运算的实例吗?问题1消息传递﹑折纸﹑细胞分裂、正方形的面积、正方体的体积……
(-3)2与-32有什么不同?结果相等吗?问题2有括号无括号-3的平方3的平方的相反数(-3)×(-3)-(3×3)9-9注意:底数是负数或分数时,必须加括号。
?解:(1)53=5×5×5=125(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81(3)(4)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8
(1)一个数可以看作它本身的1次方,指数1通常省略不写。注意(2)当底数是负数或分数时,必须用括号将底数括起来。
(3)(-a)n与-an的区别。例如(-2)4=16,-24=-16。(4)乘方是一种运算,幂是乘方的结果。
结合例题,再尝试写出一些其他例子,比较后思考,是什么决定了乘方结果的符号,它们是如何决定结果的符号的?问题3底数和指数决定了乘方结果的符号。正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
1.计算:(1)(-3)3;(2)(-1.5)2;(3);(4)-(-3)2;(5)。解:(1)原式=-27(2)原式=-2.25(4)原式=-9练一练【课本P59随堂练习第2题】(5)原式=(3)原式=
例有一张厚度是0.1mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1mm.(1)将这张纸对折2次后,厚度为多少毫米?解:(1)22×0.1=0.4(mm)因此,将这张纸对折2次后,厚度为0.4mm。
(2)假设可以将这张纸对折20次,那么对折20次后厚度为多少毫米?(2)220×0.1=104857.6(mm)因此,这张纸对折20次后厚度为104857.6mm。
每层楼平均高度为3m,这张纸对折20次后有多少层楼高?有一张厚度是0.1mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1mm。
有一张厚度是0.1mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1mm。220×0.1=104857.6(mm)≈105(m)105÷3=35(层)因此,这张纸对折20次后大约有35层楼高。
你见过拉面师傅拉面条吗?拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合,再拉长、捏合,重复这样,就拉成许多根细面条了。据报道,在一次比赛中,某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条,你知道怎样得出这个结果的吗?练一练【课本P62习题2.4第7题】
第一次21=2,第二次22=4,第三次23=8,…,第n次2n≈2090000。n大约等于21。
随堂练习1.32表示()A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3+3C2.下列运算正确的是()DA.(-3)2=-9B.-32=9C.32=6D.(-3)3=-27
3.填表:65-1.432
4.计算:(1)63
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