2024八年级数学下册第22章四边形22.1平行四边形的性质2平行四边形的对角线性质课后习题课件新版冀教版.pptxVIP

22.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质

利用平行四边形的对角线性质证明线段相等利用平行四边形对角线性质求线段的和利用平行四边形的性质求面积利用平行四边形对角线性质探究线段关系1234

10．【中考·桂林】如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.(1)根据题意，补全图形；(2)求证：BE＝DF.

(1)解：如图所示．解：

证明：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC.∴OE＝OF.在△BEO与△DFO中，∴△BEO≌△DFO(SAS)．∴BE＝DF.

11．【中考·本溪】如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.(1)求证：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB.∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO(ASA)．∴OE＝OF.证明：

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.∵EF⊥AC，∴AE＝CE.∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.∴?ABCD的周长＝2(BC＋AB)＝20.解：

12．【中考·永州】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求?ABCD的面积．

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BA＝CD.∴∠DAE＝∠E.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠E.∴BA＝BE，∴BE＝CD.证明：

(2)∵∠BEA＝60°，BA＝BE，∴△ABE为等边三角形.∵BF⊥AE，∴F为AE的中点，∴AF＝EF.在△AFD和△EFC中，∴△AFD≌△EFC(ASA)．∴△AFD的面积等于△EFC的面积．∴?ABCD的面积等于△ABE的面积．在Rt△ABF中，AB＝4，AF＝EF＝2，∴BF＝2.∴△ABE的面积为×4×2＝4.∴?ABCD的面积为4.解：

13．如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：OE＝OF.(2)如图②，若过O点的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO.∴∠EAO＝∠FCO.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.(2)解：能得到OE＝OF，方法同(1)．一般性结论：经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或对边的延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分．