2024年秋新北师大版7年级上册数学教学课件 第2章 有理数及其运算 章末复习.pptx

北师大版·七年级上册章末复习

一、有理数的基本概念1.负数2.有理数3.数轴4.相反数5.倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法

1.负数在正数前面加“-”的数；0既不是正数，也不是负数.

整数和分数统称有理数.2.有理数（）数（）数（）（）（）（）（）有理数正整数零负整数正分数负分数整分

3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.-4-3-2-101234

-4-3-2-101234（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.

4.相反数如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.-4-3-2-101234

（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0.

5.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数.（1）a的倒数是（a≠0）；（3）若a与b互为倒数，则ab=1.（2）0没有倒数；

6.有理数的绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.-4-3-2-1012343

若a＞0，则︱a︱=____；若a＜0，则︱a︱=____；若a=0，则︱a︱=____.a（1）-a0（2）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.

7.有理数的大小比较（1）利用数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.

（2）利用绝对值比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小.若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a＜b.

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.8.科学记数法55000000=5.5×107

二、有理数的运算1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.若a0，b0，则a+b=|a|+|b|若a0，b0，则a+b=-(|a|+|b|)

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.若a0，b0，|a||b|，则a+b=|a|-|b|.若a0，b0，|a||b|，则a+b=-(|b|-|a|).

（3）一个数同0相加，仍得这个数.a是任一个有理数，则a+0=a.

2.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.a-b=a+(-b)

3.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，积仍为0.

若a0，b0，则ab=+|a|×|b|.若a0，b0，则ab=+|a|×|b|.若a0，b0，则ab=-|a|×|b|.若a0，b0，则ab=-|a|×|b|.同号异号

4.有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.

除以一个数等于乘上这个数的倒数.a÷b=a×(b≠0)

5.有理数的乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.a×a×…×a×an个a=an正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.

有理数的运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律乘法结合律ab=ba(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：-50+60-30+2

2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4．-4-3-2-101234-5567-0.5-3.5-4.5-47

2.用数轴上