人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第3章函数的概念与性质 第三章过关检测.docVIP

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第三章过关检测

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下表给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(1)=()

x

-1

0

1

4

7

8

y

2

0

π

1

-3

1

A.π B.4 C.8 D.0

答案A

2.设函数f(x)=x2

A.15 B.3 C.23

答案D

解析因为31,所以f(3)=23.又因为231,所以f23=2

3.已知某幂函数的图象过点(2,14)

A.(0,+∞) B.[0,+∞)

C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)

答案C

解析设该幂函数为y=xα,则2α=14,解得α=-2,所以y=x-2

因为y=x-2为偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,所以y=x-2在区间(-∞,0)上单调递增.故选C.

4.若函数f(x)=x12

A.(-∞,+∞) B.-∞,3

C.34,

答案C

解析因为f(x)=x12=x,所以其定义域为[0,+∞).令4x-3≥0,解得x≥

5.设函数f(x)=1-

A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1

答案B

解析函数f(x)=1-x1+x

6.已知函数y=f(x)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减.若f(3)=0,则f(

A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)

C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)

答案C

解析∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),故f(x)

又f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,且f(3)=0,结合图象(图略)知,

当x3时,f(x)0;当-3x0时,f(x)0.

故f(x)

7.若函数f(x)=x2+a,最小值是m,则M-m的值()

A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关

C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关

答案B

解析因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f-a2=b-

8.若定义在R上的函数f(x)满足对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且当x0时,f(x)0,则()

A.f(x)是奇函数,且在R上是增函数

B.f(x)是奇函数,且在R上是减函数

C.f(x)是奇函数,且在R上不是单调函数

D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性

答案B

解析∵f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),

∴令x1=x2=0,可得f(0)=0,

∴令x2=-x1,得f(x1)+f(-x1)=f(0)=0,

即f(-x1)=-f(x1),∴f(x)为奇函数.

令x2x1,则x2-x10,f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)0,

∴f(x2)f(x1),∴f(x)在R上是减函数.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=x2+1

A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为R

C.f(x)为奇函数 D.f(x)为增函数

答案ACD

10.已知定义在R上的偶函数f(x),当x∈[1,2]时,f(x)0,且f(x)单调递增,则下列结论正确的是 ()

A.f(x)在区间[-2,-1]上单调递增

B.当x∈[-2,-1]时,有f(x)0

C.f(x)在区间[-2,-1]上单调递减

D.|f(x)|在区间[-2,-1]上单调递减

答案BC

解析因为f(x)为定义在R上的偶函数,且当x∈[1,2]时,f(x)0,f(x)单调递增,由偶函数图象的对称性知,f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,且当x∈[-2,-1]时,f(x)0.所以当x∈[-2,-1]时,|f(x)|单调递增.故选BC.

11.已知函数f(x)=x2-

A.a的取值范围为(-1,0) B.b+c为定值

C.a+b+c为定值 D.bc的取值范围为(0,1)

答案ABD

解析根据题意,作出函数y=f(x)的图象,如图所示.

由题意及图可知-1a0,0b1,1c2.

由二次函数图象的对称性可知b+c=2,则bc=b(2-b)=-(b-1)2+1.

又0b1,所以0bc1.故选ABD.

12.对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论中正确的是()

A.f(-3.9)=f(4.1)

B.函数f(x)的最大值为1

C.函数f(x)的最小值为0

D.方程f(x)-12

答案AC