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3.1.1函数的概念
课后·训练提升
基础巩固
1.若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()
答案B
解析A中定义域是{x|-2≤={x|-2≤x≤2},C中图象不表示函数关系,D中值域不是N={y|0≤y≤2}.
2.(多选题)下列各组函数表示的不是同一个函数的有 ()
A.f(x)=2x+7,g(x)=4
B.f(x)=1,g(x)=x0
C.f(x)=|2x|,g(x)=4
D.f(x)=(x)4+1,g(x)=x2+1
答案ABD
解析对于A,f(x)=2x+7(x∈R)与g(x)=4x2-
对于B,f(x)=1(x∈R)与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同,所以不是同一个函数;
对于C,f(x)=|2x|(x∈R)与g(x)=4x2=|2x|(x
对于D,f(x)=(x)4+1=x2+1(x≥0)与g(x)=x2+1(x∈R)的定义域不同,所以不是同一个函数.故选ABD.
3.已知函数f(x)=12-x
A.{x|x≥-2}
B.{x|-2≤x2}
C.{x|-2x2}
D.{x|x2}
答案B
解析函数f(x)的定义域为{x|x2},g(x)的定义域为{x|={x|x2},N={x|∩N={x|-2≤x2}.
4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数解析式为y=10-2x,则此函数的定义域为 ()
A.R B.{x|x0}
C.{x|0x5} D.x
答案D
解析△ABC的底边长大于0,即y=10-2x0,
∴x5,又三角形中任意两边之和大于第三边,
∴2x10-2x,解得x52
∴此函数的定义域为x5
5.下列函数中值域是[0,+∞)的是()
A.y=2x+1 B.y=(x-1)2
C.y=x2+1
答案B
解析y=2x+1的值域为(-∞,+∞),y=(x-1)2的值域为[0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞),y=2x
6.已知f(x)=ax3-bx
A.-2 B.-4 C.-6 D.-10
答案C
解析∵f(-2)=a·(-2)3-b-2-2=-8a+b2-2=2,∴
∴f(2)=a·23-b2-2=8a-b
7.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(2x-1)的定义域是()
A.[-5,3] B.[-3,5]
C.[0,2] D.-
答案C
解析由题意得-2≤x≤2,则-1≤x+1≤3,于是-1≤2x-1≤3,解得0≤x≤2.
8.已知函数f(x)=x2+x-1.
(1)求f(2),f1a
(2)若f(x)=5,求x的值.
解(1)f(2)=22+2-1=5,f1a=1
(2)∵f(x)=x2+x-1=5,
∴x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.
9.已知函数f(x)=x+26
解要使函数有意义,应满足x+2≥0
解得x≥
解得-2≤x≤3,且x≠52,故函数的定义域为x
用区间可表示为-2
能力提升
1.若函数f(x)=ax2-1,f(f(-1))=-1,则a的值为 ()
A.1 B.0或1 C.-1 D.2
答案B
解析由题意得f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,即a3-2a2+a=0,解得a=1或a=0.
2.已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.若f(1)=2,则f(4)=()
A.5 B.7 C.9 D.11
答案D
解析f(2)=f(1)+f(1)+1=5,
f(4)=f(2)+f(2)+1=11.
3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()
A.c≤3 B.3c≤6
C.6c≤9 D.c9
答案C
解析由f(-1)=f(-2)=f(-3),
得-
即3a-b
所以f(-1)=c-6.
由0c-6≤3,解得6c≤9.故选C.
4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有()
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
答案C
解析因为函数解析式为y=x2,值域为{1,4},所以当x=±1时,y=1;当x=±2时,y=4,所以定义域可以为{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{-1,2,-2},{1,-2,2},{1,-1,2,-2},因此满足题意的“同族函数”共有9个.
5.若f(x)=11-x
答案x-
解析∵f(x)=11
∴f(f(x))=11
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