人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第4章指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解.docVIP

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4.5.2用二分法求方程的近似解

课后·训练提升

基础巩固

1.用“二分法”可求近似解,对于精确度ε的说法正确的是 ()

A.ε越大,零点的精确度越高

B.ε越大,零点的精确度越低

C.重复计算次数就是ε

D.重复计算次数与ε无关

答案B

2.已知函数f(x)的图象如图所示,用二分法求函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()

A.x1 B.x2 C.x3 D.x4

答案C

解析观察题图可知,零点x3两侧附近的函数值均为负,故选C.

3.某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算工具算得部分函数值如下表所示:

f(2)≈-1.3069

f(3)≈1.0986

f(2.5)≈-0.084

f(2.75)≈0.512

f(2.625)≈0.215

f(2.5625)≈0.066

则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可取为 ()

A.2.52 B.2.625 C.2.66 D.2.75

答案A

解析由题中表格可知方程lnx+2x-6=0的近似解在区间(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),(2.5,2.5625)内,据此分析选项A中2.52符合.

4.已知函数f(x)是R上的单调函数,且f(x)的零点同时在区间(0,4),(0,2),(1,2),(1,32)

A.f(1) B.f(2) C.f(32)

答案A

5.已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(x)在区间(a,b)内有唯一零点,当a=1.2,b=1.4,精确度ε=0.1时,应将区间(a,b)等分的次数至少为()

A.1 B.2 C.3 D.4

答案B

6.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)0,f(0.72)0,f(0.68)0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()

A.0.68 B.0.72 C.0.7 D.0.6

答案C

解析已知f(0.64)0,f(0.72)0,则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72],又0.68=12

7.用二分法求函数f(x)在区间[a,b]上的零点时,需要的条件是(填序号).?

①f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断;②f(a)f(b)0;③f(a)f(b)0;④f(a)f(b)≥0.

答案①②

8.用二分法求方程x3-x2-1=0的一个近似解时,现在已经将一个实数解锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该实数解所在的区间为.?

答案1

解析令f(x)=x3-x2-1,则f(1)=-10,f(2)=30,f32=1

故可断定该实数解所在的区间为1,

9.求33的近似值(精确度为0.1,参考数据:1.3753≈2.5996,1.43753

解令33=x,则x3

令f(x)=x3-3,则33就是函数f(x)=x3

因为f(1)=-20,f(2)=50,所以可取初始区间(1,2),用二分法计算,列表如下:

端点(中点)

(端点)中点函数值或近似值

区间

1,2

f(1)=-2,f(2)=5

(1,2)

x1=1+22

f(x1)=0.375

(1,1.5)

x2=1+1.

f(x2)≈-1.047

(1.25,1.5)

x3=1.

f(x3)≈-0.4

(1.375,1.5)

x4=1.

f(x4)≈-0.03

(1.4375,1.5)

由于|1.5-1.4375|=0.06250.1,

因此33

10.求方程lgx=12

解作出函数y=lgx和y=12

由图象可知,方程lgx=12x-1有唯一实数解,且在区间(0,1)内,设f(x)=lgx-12

零点所在区间

中点的值

中点函数近似值

区间长度

(0,1)

0.5

-0.0081

1

(0.5,1)

0.75

0.2805

0.5

(0.5,0.75)

0.625

0.1475

0.25

(0.5,0.625)

0.5625

0.0730

0.125

(0.5,0.5625)

0.53125

0.0333

0.0625

由于区间(0.5,0.5625)的长度为0.06250.1,所以区间(0.5,0.5625)内任意一点都可以作为零点的近似值,也可以将x=0.5625作为函数零点的近似值,也即原方程的近似解.

能力提升

1.设a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若x0a,则f(x

A.f(x0)=0 B.f(x0)0

C.f(x0)0 D.以上都有可能

答案B

解析画出y=2x与y=log12x的图象(图略),可知当x0a时,2x0log1

2.已知函数f(x)=log3x-32x

A.1,32 B.32

答案C

解析f(1)=