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4.5.2用二分法求方程的近似解
课后·训练提升
基础巩固
1.用“二分法”可求近似解,对于精确度ε的说法正确的是 ()
A.ε越大,零点的精确度越高
B.ε越大,零点的精确度越低
C.重复计算次数就是ε
D.重复计算次数与ε无关
答案B
2.已知函数f(x)的图象如图所示,用二分法求函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
答案C
解析观察题图可知,零点x3两侧附近的函数值均为负,故选C.
3.某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算工具算得部分函数值如下表所示:
f(2)≈-1.3069
f(3)≈1.0986
f(2.5)≈-0.084
f(2.75)≈0.512
f(2.625)≈0.215
f(2.5625)≈0.066
则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可取为 ()
A.2.52 B.2.625 C.2.66 D.2.75
答案A
解析由题中表格可知方程lnx+2x-6=0的近似解在区间(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),(2.5,2.5625)内,据此分析选项A中2.52符合.
4.已知函数f(x)是R上的单调函数,且f(x)的零点同时在区间(0,4),(0,2),(1,2),(1,32)
A.f(1) B.f(2) C.f(32)
答案A
5.已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(x)在区间(a,b)内有唯一零点,当a=1.2,b=1.4,精确度ε=0.1时,应将区间(a,b)等分的次数至少为()
A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
6.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)0,f(0.72)0,f(0.68)0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()
A.0.68 B.0.72 C.0.7 D.0.6
答案C
解析已知f(0.64)0,f(0.72)0,则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72],又0.68=12
7.用二分法求函数f(x)在区间[a,b]上的零点时,需要的条件是(填序号).?
①f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断;②f(a)f(b)0;③f(a)f(b)0;④f(a)f(b)≥0.
答案①②
8.用二分法求方程x3-x2-1=0的一个近似解时,现在已经将一个实数解锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该实数解所在的区间为.?
答案1
解析令f(x)=x3-x2-1,则f(1)=-10,f(2)=30,f32=1
故可断定该实数解所在的区间为1,
9.求33的近似值(精确度为0.1,参考数据:1.3753≈2.5996,1.43753
解令33=x,则x3
令f(x)=x3-3,则33就是函数f(x)=x3
因为f(1)=-20,f(2)=50,所以可取初始区间(1,2),用二分法计算,列表如下:
端点(中点)
(端点)中点函数值或近似值
区间
1,2
f(1)=-2,f(2)=5
(1,2)
x1=1+22
f(x1)=0.375
(1,1.5)
x2=1+1.
f(x2)≈-1.047
(1.25,1.5)
x3=1.
f(x3)≈-0.4
(1.375,1.5)
x4=1.
f(x4)≈-0.03
(1.4375,1.5)
由于|1.5-1.4375|=0.06250.1,
因此33
10.求方程lgx=12
解作出函数y=lgx和y=12
由图象可知,方程lgx=12x-1有唯一实数解,且在区间(0,1)内,设f(x)=lgx-12
零点所在区间
中点的值
中点函数近似值
区间长度
(0,1)
0.5
-0.0081
1
(0.5,1)
0.75
0.2805
0.5
(0.5,0.75)
0.625
0.1475
0.25
(0.5,0.625)
0.5625
0.0730
0.125
(0.5,0.5625)
0.53125
0.0333
0.0625
由于区间(0.5,0.5625)的长度为0.06250.1,所以区间(0.5,0.5625)内任意一点都可以作为零点的近似值,也可以将x=0.5625作为函数零点的近似值,也即原方程的近似解.
能力提升
1.设a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若x0a,则f(x
A.f(x0)=0 B.f(x0)0
C.f(x0)0 D.以上都有可能
答案B
解析画出y=2x与y=log12x的图象(图略),可知当x0a时,2x0log1
2.已知函数f(x)=log3x-32x
A.1,32 B.32
答案C
解析f(1)=
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