2024届上海市嘉定区第二中学高三下学期3月第一次质检数学试题试卷.docVIP

2024届上海市嘉定区第二中学高三下学期3月第一次质检数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

3．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是()

A． B．

C． D．

4．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()

A． B．

C． D．

5．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

6．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）

A． B． C．1 D．

7．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

8．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()

A．，， B．，

C．， D．，

9．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B．天津的往返机票平均价格变化最大

C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

10．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

11．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

12．“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．

14．设满足约束条件，则的取值范围是______.

15．已知全集，集合，则______.

16．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；

（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．

18．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．

19．（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．

（1）求的值:

（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．

20．（12分）已知函数

（1）若，求证：

（2）若，恒有，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有两个实根，且，求证：.

22．（10分）△的内角的对边分别为,且．

(1)求角的大小

(2)若,△的面积,求△的周长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.

【详解】

由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，

又所以，即，

所以双曲线的离心率.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于容易题.

2、D

【解析】

根据集合的基本运算即可求解.

【详解】

解：，，，

则

故选：D.

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．

3、C

【解析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于，，是偶函数，故选项错误；

对于，，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；

对于，当