2024年秋新北师大版7年级上册数学教学课件 第3章 整式及其加减 3 探索与表达规律.pptx

3探索与表述规律北师大版·七年级上册

情境引入你说我猜：

探索新知日历中的数学规律探究点1观察如图所示的日历图，回答下列问题：问题1(1)日历图中的数有什么规律？

(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框九个数之和=9×正中间的数。

(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立

a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。设正中间的数为a，则月历中数的排列规律：所以这9个数的和为正中间的数的9倍。

(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。

(1)在问题1的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？问题2可以为144，不可以为180。

(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?这个月的第一个星期日是2号。

(1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？问题3

十字形框中五个数之和=5×正中间的数，H形框中七个数之和=7×正中间的数。共同规律：框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。

(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？

W形框X形框

【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.

1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1【教材P97随堂练习】对应训练

数字游戏中的规律解释探究点2你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

我的结果是93。你心里想的数是78。我的结果是27。你心里想的数是12。

你知道小亮是怎样算出来的吗？问题1假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b.则这个两位数可表示为(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15所得的新数字比心里想的两位数大15。所以只要将所得结果减去15，就是心里想的两位数。

设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。问题2你在心里任意想一个数，将这个数减去1后乘2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜出你心里想的那个数。设计方案不唯一用x表示心里想的数根据流程，得到结果2(x-1)-3+5=2x所以得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。

(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?问题3用100a+10b+c表示这个三位数，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除，这个三位数就能被3整除。

(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律。请说明理由。问题3也有这样的规律。只要各数位的数字之和能被3整除，这个四位数就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示这个四位数，1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d只要a+b+c+d能被3整除，这个四位数就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)

有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。【教材P98随堂练习】对应训练

解：中间棋子数为10。理由：假设三堆棋子的数目都为x(x≥4，且x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量为(x-3)，中堆的为(x+7)，右堆的为(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)，中堆的为(x+7)-(x-3)=10，右堆的为(x-4)。

随堂训练1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是()A.-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99B