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广东省珠海市斗门区第一中学2024-2025学年高二上学期第一次段考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.渔民在某次打捞中打捞到的条鱼的质量(单位:斤)分别为:3.5,1.6,4.2,3.2,4.0,4.3,5.3,2.6,则这组数据的上四分位数为(????)
A.4.1 B.4.25 C.4.35 D.4.5
2.某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、1000、800(单位:人),现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况,样本中高一学生的人数为48人,那么此样本的容量n为(????)
A.108 B.96 C.156 D.208
3.甲?乙?丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是
A. B. C. D.
4.已知总体划分为3层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本容量分别为,,,样本平均数分别为,,,样本方差分别为,,,若,则(???)
A.
B.
C.总体样本平均数
D.当时,总体方差
5.在棱长为2的正方体,中,、分别是、的中点,则点到截面的距离为(????)
A. B. C. D.
6.如图所示,平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为,求的值是(????)
A. B.1 C. D.
7.如图,在直三棱柱中,,,M是的中点,以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.若,则异面直线CM与所成角的余弦值为(????)
A. B. C. D.
8.正方体的棱长为是棱的中点,是四边形内一点(包含边界),且,当三棱锥的体积最大时,与平面所成角的正弦值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短期;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得到如图所示的统计图表.则(????)
??????
A.丁险种参保人数超过五成 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成
C.18-29周岁人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元
10.下列给出的命题正确的是(????)
A.若为空间的一组基底,则也是空间的一组基底
B.点为平面上的一点,且,则
C.若直线的方向向量为,平面的法向量,则
D.两个不重合的平面的法向量分别是,则
11.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个,从中不放回的依次取出2个球,事件“取出的两球同色”,事件“第一次取出的是白球”,事件“第二次取出的是白球”,事件“取出的两球不同色”,则(????)
A. B.与互斥
C.与相互独立 D.与互为对立
三、填空题
12.已知事件与相互独立,,,则.
13.某电路由三种部件组成(如图),若在某段时间内正常工作的概率分别为,则该电路正常运行的概率为.
??
14.对于空间向量,定义,其中表示,,这三个数的最大值.若,.①则;②当,则的最小值.
四、解答题
15.某校举行了一次高一年级数学竞赛,笔试成绩在分以上(包括分,满分分)共有人,分成、、、、五组,得到如图所示频率分布直方图.
??
(1)根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数(中位数精确到);
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于分的学生中,通过分层随机抽样的方法抽取人,再从这人中任取人,求此人分数都在的概率.
16.如图,三棱柱中,M,N分别是上的点,且.设,,.
(1)试用,,表示向量;
(2)若,求MN的长.
17.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮,否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求至少有一名选手通过全部考核的概率.
18.如图,在四棱锥中,底面四边形为直角梯形,,,,为的中点,,.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
19.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为;发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为.现有两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的
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