广东省珠海市斗门区第一中学2024-2025学年高二上学期第一次段考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省珠海市斗门区第一中学2024-2025学年高二上学期第一次段考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．渔民在某次打捞中打捞到的条鱼的质量（单位：斤）分别为：3.5，1.6，4.2，3.2，4.0，4.3，5.3，2.6，则这组数据的上四分位数为（????）

A．4.1 B．4.25 C．4.35 D．4.5

2．某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、1000、800（单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为（????）

A．108 B．96 C．156 D．208

3．甲?乙?丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是

A． B． C． D．

4．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本容量分别为，，，样本平均数分别为，，，样本方差分别为，，，若，则（???）

A．

B．

C．总体样本平均数

D．当时，总体方差

5．在棱长为2的正方体，中，、分别是、的中点，则点到截面的距离为（????）

A． B． C． D．

6．如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是（????）

A． B．1 C． D．

7．如图，在直三棱柱中，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．若，则异面直线CM与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．正方体的棱长为是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（????）

??????

A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成

C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元

10．下列给出的命题正确的是（????）

A．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底

B．点为平面上的一点，且，则

C．若直线的方向向量为，平面的法向量，则

D．两个不重合的平面的法向量分别是，则

11．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（????）

A． B．与互斥

C．与相互独立 D．与互为对立

三、填空题

12．已知事件与相互独立，，，则．

13．某电路由三种部件组成（如图），若在某段时间内正常工作的概率分别为，则该电路正常运行的概率为.

??

14．对于空间向量，定义，其中表示，，这三个数的最大值.若，.①则；②当，则的最小值.

四、解答题

15．某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在分以上（包括分，满分分）共有人，分成、、、、五组，得到如图所示频率分布直方图．

??

(1)根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数（中位数精确到）；

(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于分的学生中，通过分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中任取人，求此人分数都在的概率．

16．如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，．

(1)试用，，表示向量；

(2)若，求MN的长．

17．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.

(1)求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(2)求至少有一名选手通过全部考核的概率.

18．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

19．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的