2024-2025学年上海市进才中学高一上学期10月阶段测试数学试卷含详解.docx

上海市进才中学2024学年第一学期阶段测试

高一数学试卷（2024年10月）

（时间90分钟，满分100分）

一、填空题（本题满分48分，共有12题，每小题4分）

1.已知集合，，则______．

2.已知，，则的取值范围是_________．

3.已知方程的两个根为和，则______.

4.已知集合，，且，则实数a取值范围是________．

5.已知，设，，则a____________b．（填＜，≤，≥，＞其中一种）

6.满足集合的个数为_________．

7.设全集，，，，则集合_________．

8.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为______．

9.若命题：“存在实数，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．

10.设函数，若关于不等式的解集为，则______

11.由于无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续200多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分成两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中一定不成立的是________.

①M没有最大元素，N有一个最小元素；

②M没有最大元素，N也没有最小元素；

③M有一个最大元素，N有一个最小元素；

④M有一个最大元素，N没有最小元素；

12.已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________

二、选择题（本题满分12分，共有4题，每小题3分）

13.已知，其中集合，，则实数m的值为（）

A.－1 B.－2或0 C.－2 D.2

14.若，均为实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

15.设，，（），则下列选项与，，等价是（）

A.方程与的解集相同

B.不等式与的解集相同

C.存在互不相等的两个实数?，使得，

D.存在三个互不相等的实数，，，使得，，

16.集合，，其中、、为实数，若、分别表示集合、的元素个数，则下列结论中一定成立的是（）

A.若，则 B.若，则

C若，则 D.若，则

三、解答题（本题满分40分，共有4小题）

17.求下列不等式组的解集：.

18.设集合，.

（1）若时，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

19.已知一元二次方程的两个实根为，；

（1）若，，求的值；

（2）若，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2；

（3）若，设，若，是方程的实根，求实数m的取值范围.

20.已知，

（1）解关于的不等式

（2）若对于任意，都有成立，试求实数的取值范围．

（3）若对任意的恒成立，试求实数的取值范围．

上海市进才中学2024学年第一学期阶段测试

高一数学试卷（2024年10月）

（时间90分钟，满分100分）

一、填空题（本题满分48分，共有12题，每小题4分）

1.已知集合，，则______．

【答案】

【分析】根据并集的定义运算即得．

【详解】因为，，

所以，

故答案为：．

2.已知，，则的取值范围是_________．

【答案】

【分析】根据条件得到，，再利用不等式的运算性质，即可求解.

【详解】因为，得到，又，得到，

所以，

故答案为：

3.已知方程的两个根为和，则______.

【答案】14

【分析】根据给定条件，利用韦达定理列式计算即得.

【详解】方程有实根，则，

所以.

故答案为：14

4.已知集合，，且，则实数a的取值范围是________．

【答案】

【分析】根据并集的定义，写出的取值范围即可.

【详解】

由题意知，则用数轴画图可得.

故答案为：

5.已知，设，，则a____________b．（填＜，≤，≥，＞其中一种）

【答案】

【分析】根据作差法即可比较大小.

【详解】由于，

故，

故答案：

6.满足的集合的个数为_________．

【答案】

【分析】根据条件可得集合必含元素：，元素中，可含个，个，个，个，个，将问题转化成求集合真子集的个数，即可求出结果.

【详解】因为，所以集合必含元素：，

元素中，可含个，个，个，个，个，

即集合的个数为集合真子集的个数，

又集合非空子集的个数为个，

所以集合的个数为个.

故答案为：31.

7.设全集，，，，则集合_________．

【答案】

【分析】根据条件，用列举法表示全集，借助韦恩图，结合条件，即可求解.

【详解】因为，即，

又，，，

由图可知，

故答案为：.

8.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为______．

【答案】

【分析】根据条件，利用一元二次